2022年全国硕士研究生入学考试《考研数学二》真题

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1.[单选][4分]

A.低阶无穷小

B.等价无穷小

C.高阶无穷小

D.同阶但非等价无穷小

2.[单选][4分]设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=（）．

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy

D.-dy

3.[单选][4分]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则（）．

A.Ax=0的解均为Bx=0的解

B.ATx=0的解均为BTx=0的解

C.Bx=0的解均为Ax=0的解

D.BTX=0的解均为ATx=0的解

4.[单选][4分]有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．

A.125πcm3／s，40πcm2／s

B.125πcm3／s，-40πcm2／s

C.-100πcm3／s，40πcm2／s

D.-100πcm3／s，-40πcm2／s

5.[单选][4分]设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（）．

6.[单选][4分]

A.连续且取得极大值

B.连续且取得极小值

C.可导且导数为零

D.可导且导数不为零

7.[单选][4分]设函数f(x)=ax-blnx(ao)有2个零点，则鱼的取值范围是（）．

A.(e，+∞)

B.(0，e)

C.(0，)

D.(，+∞)

8.[单选][4分]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则

9.[单选][4分]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）．

A.2，0

B.1，1

C.2，1

D.1，2

10.[单选][4分]已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（）．

11.[问答][10分]

12.[问答][10分]设y=y(x)(x0)是微分方程xy'—6y=-6满足条件y()=10的解．

(I)求y(x)；

(Ⅱ)设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip

当Ip最小时，求点P的坐标．

13.[问答][10分]设函数f(x)满足，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A

14.[问答][10分]设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

15.[问答][10分]设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分

16.[问答][10分]已知函数，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．

17.[问答][4分]

18.[问答][4分]

19.[问答][4分]

20.[问答][4分]设函数z=z(x，y)由方程(x+1)z+yln?z-