从实际问题到方程

6.1从实际问题到方程一、情境导入1、一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？此题可以有几种解法？分别解答出来2、观察下列式子，你能填上适当的数吗？3+=8-2=75×=1÷2=3如果将以下未知的数均用字母x表示，它们该如何表示呢？定义:含有未知数的等式,称为方程.下列四个式子中，是方程的是（）A.1+2+3+4=10B.2x-3C.1+0.5x=12D.2x-3＞0C2（x+1）=2x-3是方程吗？方程:你能判断下列各式中,哪些是方程吗?(1)3x-2(2)3-5=-2(3)3x+4=2x(4)x+2y=3答:(1)不是方程,不是等式;(2)不是方程,不含未知数;(3)、(4)、(5)、(6)是方程.含有未知数的等式.练习:某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？等量关系:2(长+宽)=周长

如果设这个足球场的宽为x

米，足球场xx+25由此可得方程

．就是

米。那么它的长议一议

在课外活动中，唐老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”一年后年龄：老师46岁同学14岁不是老师的二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的你会列方程来解决这个问题吗？如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为

岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:

（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x）

但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们x123445+x3(13+x)使得两边相等的那个数就是方程的解,这里x=3是方程的解4647484942454851定义:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.⑴x=2是方程x-10=4x的解。

⑵x=3和x=-3都是方程的解。⑶方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判断对错:错对错你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．例:检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,

{x=-1,1}解：将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13

因为左边=右边，

所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13

因为左边≠右边，

所以x=1不是方程的解.1、方程12（x-3）=2x+4的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=-4D.x=42、已知x=2是方程2（x-3）+1=x+m的解，则m等于（）A.3B.-3C.2D.-2DB例2:已知x=2是方程ax-3=4x+1的解，求a2+2a的值。解：把x=2代入方程ax-3=4x+1得：2a-3=4×2+12a-3=92a=12a=66×6+2×6=48一道难题：丢番图的墓志铭

墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分