西南交大《材料力学AI》期终复习和总结

第二章轴向拉伸和压缩《材料力学》AⅠ期终复习与总结一轴向拉伸与压缩的概念等直、反向、作用线与杆轴线重合的外力杆件产生沿轴线方向的伸长或缩。第一章绪论（略）二轴力、轴力图（重点）轴力正负号规定：拉力压力三拉（压）杆横截面上的正应力（重点）四拉(压)的变形和位移（重点）胡克定律纵向线应变：（单向应力状态下的胡克定律）或写成例2-5例2-6例2-7五材料在拉伸、压缩时的力学性能1

低碳钢材料拉伸时的力学性能四个阶段：(1)弹性阶段Ob(2)屈服阶段bc(3)强化阶段cd(4)颈缩阶段de伸长率：断面收缩率：低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化卸载规律和冷作硬化铸铁拉伸（1）应力-应变曲线是一微弯的线段，无屈服和颈缩现象。（2）变形很小时，试件就断了，伸长率很小，是典型的脆性材料。只有一个强度指标。沿横截面拉断，断口平齐。2铸铁拉伸时的力学性能3

低碳钢材料压缩时的力学性能（1）低碳钢压缩时的E、ss与拉伸时基本相同。（2）由于试件压缩时不会发生断裂，因此无法测定其强度极限。故像低碳钢一类塑性材料的力学性能通常由拉伸实验测定。（1）应力-应变曲线直线段很短，近似符合胡克定律。（2）压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，即σb,c=(3.5~5)σb,t，因而灰口铸铁适合于作受压构件。（3）试样被压成鼓状后破坏，破坏面大约与轴线成350，主要是被剪断的。铸铁压缩4铸铁压缩时的力学性能六应力集中的概念七强度计算（重点）强度条件（等直杆）应用强度条件可以进行三类计算：1.强度校核3.确定结构的许用载荷2.选择杆件的横截面尺寸2-3、2-4、2-5、2-11、2-12、2-14、2-18、2-20、2-21习题：第三章扭转一扭转的概念一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶相邻横截面绕轴线作相对转动二外力偶矩的计算（重点）功率、转速和外力偶矩之间的关系BA主动轮从动轮转向AB三扭矩和扭矩图（重点）扭矩正负号规定：MeMe三薄壁圆筒的扭转

TO0R四切应力互等定理acddxb

dy´´dzz

五剪切胡克定律对于各向同性材料，切变模量G、弹性模量E及泊松比三者之间存在一定的关系

´´

六等直圆杆的扭转（重点）（1）横截面上的切应力称为圆截面的扭转截面系数（2）极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp的计算实心轴：空心轴：（3）相对扭转角对于长为l、在两端受一对外力偶Me作用的等直杆，此时T、G、IP均为常量，故有扭转角

的单位为弧度(rad)，它的正负号与扭矩T的正负号一致。GIp称为圆杆的扭转刚度。（普遍式）（4）圆杆扭转时的强度条件和刚度条件强度条件刚度条件七矩形截面杆的扭转（了解）八圆杆的极限扭矩（了解）习题：3-1、3-2、3-4、3-8、3-11、3-12、3-15第四章弯曲内力

一平面弯曲的概念纵向对称面对称轴梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲。也有的教材称为对称弯曲。二用简易法求指定截面的剪力和弯矩（重点）－＋＋－外力F对指定截面形心顺时针错动引起正剪力，反之为负设想把欲求截面固定，外力使分离体下侧受拉弯矩为正，反之为负三用简易法作梁的剪力图和弯矩图（重点）步骤：1.求支座反力（悬臂梁可不求）2.求控制截面的剪力和弯矩值。（控制截面指的是集中力、集中力偶作用处，均布荷载的起点和终点）3.按微分关系连线，得剪力图和弯矩图。(1)在FS=0截面处，M有极值，此处弯矩图切线的斜率为零。(2)集中力作用处，FS图发生突变，突变量=该集中力的大小，M图有尖角。(3)集中力偶作用处，M图发生突变，突变量=该集中力偶的大小，FS图不变。四平面刚架和曲杆的内力图剪力图及轴力图：可画在轴线的任一侧，但必须注明正、负号。内力图：FS、M、FN内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。习题：4-1（a）、（b）、（c）、（d）、4-2（b）、4-3（c）、（d）、（e）、（i）、4-6（b）、4-7（a）、（d）附录Ⅰ截面的几何性质一截面的静面矩和形心位置zyOdAzy截面对z轴的静面矩截面对y轴的静面矩若已知截面的面积A及其形心坐标yC、zC时静面矩的单位：m3平面图形的形心位置平面图形的形心坐标公式组合截面形心位置二惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩与惯性积惯性矩和惯性积单位：m4。惯性矩恒为正值，惯性积可正、可负，可零。截面对z轴的惯性矩截面对y轴的惯性矩zyOdAzy截面对y、z轴的惯性积若截面有一个对称轴，则截面对包含此对称轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零。（对称轴）其中iz、iy分别称为截面对z轴和y轴的惯性半径。工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积,即或惯性半径（下册用到）惯性半径的常用单位为米（m）或毫米（mm）。任意截面对其所在平面内任一点的极惯性矩Ip，等于该截面对过此点的一对正交坐标轴的惯性矩之和。极惯性矩定义zyOdAzyA上式表明：常用截面惯性矩公式三平行移轴公式OC为形心，yC、zC为形心轴，平行移轴公式反移轴公式(1)两对平行轴中必须有一对为形心轴。(2)在应用惯性积平行移轴公式时，注意a、b的正负号。注意：四转轴公式主惯性轴和主惯性矩惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩则y0、z0就称之为主惯性轴，简称主轴。形心主轴位置：（形心）截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩，且交点与截面的形心重合则y0、z0称为形心主惯性轴（简称形心主轴）（I-13）此时恒大于，这是由于（I-13）式中负号放在分子上所致。（形心）（I-13）常见截面形心主轴的位置(1)有两个对称轴的截面y、z即为形心主轴(2)有一个对称轴的截面y、z即为形心主轴(3)没有对称轴的截面，同样存在一对形心主轴。(书例I-10)(4)圆截面y、z、y1、z1均为形心主轴(5)正多边形截面任意正多边形截面，过形心的轴均为形心主轴，截面对所有形心轴的惯性矩均相等。习题：I-1（b）、（c）、I-4、I-5、I-6（c）、I-