2023学年完整公开课版圆的对称性

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.感知圆的世界第2章圆2.1圆的对称性

学习目标1.了解圆的有关概念.2.弄清同一平面内,点与圆的三种位置关系.3.知道圆的对称性.

自学指导15分钟时间阅读教材28页到29页的探究前的所有内并完成下列任务:1.理解下列概念.（圆，圆心，半径，）2.同一平面内,点与圆有几种位置关系?如何判断点与圆的位置?3.你能理解下列概念吗?(弦,直径,圆弧,劣弧和优弧)

圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.·定长叫作半径.这个定点叫作圆心.OA1.你能说出下列概念的定义吗？（圆，圆心，半径，）效果检测:

圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.1、自行车的车轮是圆形，为什么？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．想一想效果检测:2.同一平面内,点与圆有几种位置关系?你是怎样确定点与圆的位置关系的?设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r小试牛刀:

已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米（2）4厘米（3）5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。●●●点A在圆内点B在圆上点C在圆外更上一层楼：1、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（）2、已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（）

0﹤r﹤5外部

如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长度也称为直径.(直径是圆内最长的弦)连结圆上任意两点的线段叫作弦.如图，线段CD是一条弦.经过圆心的弦叫作直径.·OADCEF效果检测:3.书本上又是怎样定义下列概念的呢?(弦,直径,圆弧,劣弧和优弧)观察·OAB记作，记作；如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点．M·圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧用符号“⌒”表示.尝试练习如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上.(1)图中共有几条弦？几条半径?几条直径?请将它们写出来；

(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧.这两个圆1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？

能够重合的两个圆叫作等圆,能够重合的弧叫作等弧.重合探究自学指导2

2.现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？…………圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.·重合在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？·OCD直径CD两侧的两个半圆能完全重合做一做圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由.（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半径相等的两个圆是等圆.（4）圆是轴对称图形,圆的任一条直径都是它的对称轴.练习√不对，弦有经过圆心的弦和不经过圆心的弦，只有经过圆心的弦才是直径不对,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴√练习2.如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,AB=5cm,D,E分别是AB,BC的中点,以点A为圆心,AC为半径画圆,试判断点C,D,E与⊙A的位置关系?解:在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,AB=5cm,D,E分别是AB,BC的中点,则AD=2.5cm,∴AC=AC(半径)即点C在⊙A上.AD＜AC(半径)即点D在⊙A内.又因为在RT△AEC中,AE是斜边∴AE＞AC(半径)即点E在⊙A外.小结：这节课,你有何收获?1.了解了圆的有关概念.2.弄清了同一平面内,点与圆的三种位置关系.(点在圆内,点在圆上,点在圆外)3.知道圆所具有的对称性.(圆既是中心对称图形也是轴对称图形)当堂训练生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.尝试练习

1.以已知点O为圆心,已知线段长a为半径作圆,可以作(

)A.1个B.2个C.3个D.无数个

2.若点A,B,C到点D的距离相等,AD=DB=DC=4cm,则点A,B,C三点在以_____为圆心,以______cm长为半径的圆上.该圆记作_____.

3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠D=90°,点O为AC的中点,则A,B,C,D四点_____圆(填″共″或″不共″)AD4⊙D共2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点,当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与⊙O的位置关系：（1）OA=6cm；（2）OA=8cm；（3）OA=10cm.B在⊙O内.B在⊙O上.B在⊙O外.小结：我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.由于圆是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.如图1，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们男的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆心重合，观察这两个圆是否重合.如图2，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度.观察旋转后，白纸上的圆是否仍然