2023学年完整公开课版幂的乘方

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法乘法不变指数相加复习14.1.2

幂的乘方地球、太阳可以近似地看做是球体。太阳的半径约是地球的102倍，太阳的体积约是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是体积、r是球的半径34情景导入看看计算的结果有什么规律？探究幂的乘方猜想：(am)n=?

(m,n都是正整数).猜想：(am)n=amn

(m,n都是正整数).(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______，指数______. 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）例1计算：(103)5

(2)(a4)4

(3)(am)2(4)－(x4)3解：(1)

原式=103×5=1015

(2)

原式=a4×4=a16(3)

原式=am×2=a2m

(4)

原式=－x4×3=－x12变式计算：(－x3)4

－(x3)4

解：原式=

x3×4=

x12解：原式=－

x3×4=

－x12变式计算：(－x2)5

(－x5)2

解：原式=－x2×5=－x10解：原式=

x5×2=

x10(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.

(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?

(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数课本P97比较同底数的乘法与幂的乘方：运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘幂的乘方:下面这道题该怎么进行计算呢？＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手：(y10)2y20(x5m)nx5mn

能力提升例2

计算：(1)[(－x)5]2；解：原式＝(－x)5×2＝x10.(2)m2·m4·(m5)2；解：原式＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.

提高训练练习：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m

（m为正整数）20x5x2ama2幂的乘方的逆运算±x4±±（±）

（1）已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；解：a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.(2)若9x＝3x＋3，求x的值．解：由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3

，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.

提高训练幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结1．计算：(x5)2＝_____，－(x2)5＝_____，[(－x)2]5＝____．2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2.3．若xn＝2，则x3n的值为________．课堂反馈4．计算下列各题：(1)(am)3；(2)[(x＋y)2]3；(3)(y4)2＋(y2)3·y2.1．计算：(x5)2＝_____，－(x2)5＝_____，[(－x)2]5＝____．2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2.3．若xn＝2，则x3n的值为________．x10－x10x104668课堂反馈