有理数的乘方7

有理数的乘方本课内容本节内容1.6

（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？动脑筋

在小学已经学过，2×2可以简记为22

，2×2×2可以简记为23.类似地，我们把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记作(-2)5.

一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×

a×

a×…×a简记作an，即.n个an=a×a×a×…×a,n个我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.an幂底数指数

特别地，

a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.例1、说出下列各式的底数、指数、及其意义（1）5³

（2）（－3）4（3）（－1／2）³＝９32（－3）2与结果相等吗？32＝－９（－3）23232读作的相反数，而读作－３的平方，，（－3）2拓展1、一个数可以看成是这个数本身的1次方，指数1通常省略不写。2、当底数是分数或负数时，必须把底数加上括号。

例1计算：

（1）(-3)3；（2）07；（3）；（4）.举例解（1）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)(-3)的3次方，是3个(-3)相乘3个(-3)相乘，结果为负=-27解（2）07=0×0×0×0×0×0×00的7次方，结果还为0=0解（3）=计算结果解（4）=4个负数相乘，结果为正=的三次方，是3个相乘=的四次方，是4个相乘正数的任何正整数次幂都是什么数？

正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．负数的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？说一说

例2计算：

（1）

；（2）-23

×(-2)2.

举例=4解=-8×4=-32（1）

解（2）

-23

×(-2)2.

1.填空：底数a-1指数n幂an235(-4)30.344100.343

-4(-1)325104练习

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

2.判断下列各式是否成立，并说明理由.

（1）32=2

×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-83.计算：

（1）(-8)3；（2）.

-512

4.计算：

（1）

；（2）.

1

4

在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？5.11×1081.102，103，104，…，10n分别等于多少？你发现了什么？探究102=100，103=1000104=10000，…，10n=1000…0.2个03个04个0n个010的n次幂就是1后面有n个0.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，

把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.例如，

511000000=5.11×100000000=5.11×108，读做5.11乘10的8次方.例3用科学记数法表示下列各数：（1）108000000（2）-32000000.（1）108000000=1.08×108解:（2）-32000000=-3.2×107.举例例42010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.解:2570万亿就是2570000000000000．用科学记数法表示为2.57×1015，

即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×1015次．举例1.用科学记数法表示下列各数：

（1）

315000000；

（2）-2180000000.3.15×108-2.18×109练习2.第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数.答：1.37×109人.3.国家统计局公布，2010年我国国内生产总值

（GDP）为397983亿元，总量跃居世界第二位.

请将397983亿元换成以元为单位后，再用科学

记数法表示出来.答：397983亿元就是39798300000000元．用科学记数法表示为3.97983×1013.中考试题例

计算：2-(-1