全等三角形判定3

1.5.3全等三角形的判定（3）(1)判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件(2)我们已学了哪些判定公理？答：SSS公理和SAS公理(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm①3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm②注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.回顾和思考如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?问题和情境问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）问题2:画△ABC，使∠A=600，∠B=450，AB=3cm。BAC6004503cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ABC6004503cmAC6004503cmAC6004503cmAC6004503cmAC6004503cm

问题和探索有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”角边角公理：几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，

BC=EF，

∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA

）ABCDEF探究与

新知解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠

C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C

∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中

∠A=∠DAC=DF(已知)

∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF

（ASA）交流与

探索边角边公理的推论：几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，

∠C=∠F，

AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS

）有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF探究新知1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件

--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(SAS)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)交流与探索如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?根据ASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形.问题与解决例.如图点P是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上的点到叫角两边的距离相等．∵P是∠BAC的平分线上的点，且PB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线上的点到叫角两边的距离相等．)几何语言：探究归纳(2)如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC.请说明理由。(1)完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（

）

公共边∠2=∠1∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BCCAB12ED

交流与应用AAS例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?

为什么？(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中（）两角和夹边对应相等?(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练(已知)(已知)(公共边)(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)BD=CE证明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)ABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）

AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题小结(1)两角和它们的夹边