同底数幂的乘法3

2.1.1同底数幂的乘法第2章整式的乘法执教：向刚石单位：罗溪九年一贯制学校电话：137891405202.1整式的乘法湘教版七年级下册an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?

an底数幂指数an

=a

×

a

×

a

×…

a

n个a新课导入

1.25表示什么？

2.10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题一：25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）知识探究1.式子103×102的意义是什么？问题二：103与102

的积

底数相同2.这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=

=10（）

23×22=

=2（）5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2

=

=a（）

.5（a

a

a）（a

a）=2×2×2×2×2=a

a

a

a

a3个a2个a5个a知识探究（10×10×10）×（10×10）

做一做22×24=

；a2·a4=

；a2·am=

（m是正整数）.26a6a2+m22×242个24个2(2+4)个2a2·a42个a4个a(2+4)个a22×24a2

·a4a2·am2个am个a(2+m)个aa2

·am（m是正整数）=(2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2=

26.=(a·a)×(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a=a6.=(a·a)×(a·a·…·a)=a2+m.

=a·a·…·a看一看通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相加.我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·an=（a·a·…·a)·（a·a·…·a）=a·a·…·am个an个a=am+n(m，n都是正整数)．(m+n)个a结论am·an=am+n(m，n都是正整数).我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．举例例1计算：（1）105×103；（2）x3·x4.（1）105×103；（2）x3·x4；解

105×103=105+3=108.解

x3·x4=x3+4=x7.例2计算：

（1）-a·a3；

（2）yn·yn+1（n是正整数）.（1）-a·a3（2）yn·yn+1解

-a·a3=-1·a1+3=-a4.解

yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.议一议

当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？例3计算：

（1）32×33×34；

（2）y

·y2·y4.（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解

32×33×34

=（32×33）×34=39.解

y·y2·y4=（y·y2)·y4=y7.=35×34=y3·y4例3

还可以如下计算：（1）32×33×34=32

+3+4=39．（2）y·y2·y4=y1+2+4=y7

．练习1.计算：（1）106×104；

（2）x5·x3；（3）a·a4；（4）y4·y4.解：(1)106×104=106+4=1010(2)x5·x3=x5+3=x8(3)a

·a4=a1+4=a5(4)y4·y4=y4+4=y82.计算：（1）2×23×25；

（2）x2·x3·x4

；（3）-a5

·a5；（4）am

·a(m是正整数）；（5）xm+1·xm-1(其中m>1，且m是正整数).解：(1)2×23×25=21+3+5=29(2)x2

·x3

·x4=x2+3+4=x9(3)-a5

·a5

(4)am

·a（m是正整数）=-a5+5=-a10=am+1(5)xm+1·xm-1(其中m>1，且m是正整数)=xm+1+m-1=x2m中考试题例1

化简-x4·(-x)2，结果是（）

A.-x6B.-x8C.x6D.x8解析原式=-x4·x2=-x4+2=-x6.故，应选择A.A例2

化简(x-y)8·(y-x)5·(y-x)4的结果是

.解析原式=(x-y)8·[-(x-y)]5·[-(x-y)]4