因式分解法（完整）

湘教版SHUXUE九年级上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.2.3执教：丁山中学陈阳智因式分解法（1）驶向胜利的彼岸学习目标1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．3.通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想温故知新2、解一元二次方程一般有哪几种方法？

1、解一元二次方程的基本思想是

。降次(ax+b)2=c(c≥0)3、什么是因式分解？因式分解有哪些方法？将下列各式因式分解：x(x-5)-3x(x+1)2-250.1t2+2t2x(5x+1)+3(5x+1)x2+3x-28用平方根的意义：x2=a(a≥0)配方法：公式法：(b2-4ac≥0)把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.=t(0.1t+2)=x(x-5-3)=x(x-8)=(5x+1)(2x+3)=(x+1+5)(x+1-5)=(x+6)(x-4)=x2+3x+-

-2823()223()223=(x+)2

-

4121=(x+7)(x-4)探究学习请用已学过的方法解方程

x2-3x=0

配方法：x2-3x+=

23()223()2(x-)2=2349即：x-=2323得：或x-=-2323x1=3，x2=0公式法：a=1，b=-3，c=0b2-4ac=9x=23±√9=23±3x1=3，x2=0还有其他的解法吗？分析：方程的左边是：x2-3x，两项中有公因式x，可以因式分解为x(x-3)，即：原方程变形为：x(x-3)=0，于是由等式性质可求解。解：把方程左边因式分解，得：x(x-3)=0由此得：x=0或x-3=0得：x1=0，x2=3若ab=0，则a=0或b=0比较因式分解法与配方法、公式法，哪种方法更简便？利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法。1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二次方程，要先化成一般形式吗？想一想方程的左边是几个因式的积，右边是0。把方程的左边分解成几个因式的积，右边是0。（因式分解）若ab=0，则a=0或b=0让我们带这个问题一起来学习下面的例题例题分析解下列方程：（1）x(x-5)=3x解：移项，得：x(x-5)-3x=0因式分解，得：x(x-8)=0即：x=0或x-8=0解得：x1=0，x2=8x2-8x=0（2）2x(5x-1)=3(5x-1)解：移项，得：2x(5x-1)-3(5x-1)=0因式分解，得：(5x-1)(2x-3)=0即：5x-1=0或2x-3=0解得：x1=，x2=2351（3）(35-2x)2-900=0解：原方程可化为：(35-2x)2-302=0把方程左边因式分解，得：

(35-2x+30)(35-2x-30)=0得方程：65-2x=0或5-2x=0利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。例题分析解下列方程：解得对应练习1.用因式分解法解下列方程：（1）x2-7x=0（2）x（x-3）=5x（3）（4）

（1）x2-7x=0解得

x1=0，x2=7.

由此得出

x=0或x-7=0,

（2）x（x-3）=5x

解

原方程可以写成

x(x-3)-5x=0.

把方程左边因式分解，得

x(x-3-5)=0,

由此得出

x=0或x-3-5=0,

把方程左边因式分解，得

x(x-7)=0.解

解得

（3）

解得

（4）解得

x1=-3,x2=1.

由此得出

x+3

=0或x-1=0,

把方程左边因式分解，得

(x+1+2)(x+1-2)=0,解

解

原方程可以写成

化简得

即(x+3）

(x-1)=0.解

配方，得因而由此得

或把方程左边因式分解，得解得例8用因式分解法解方程：举例从例8可以看出，若我们能把方程的左边进行因式分解后，写成则d

和

h就是方程的两个根.反过来，如果d

和

h是方程的两个根，则方程的左边就可以分解成结论2.用因式分解法解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x

（2）5x(x+2)=4x+8

（3）（4）对应练习（1）2x(x-1)=1-x解

原方程可以写成

2x(x-1)+(x-1)=0，把方程左边因式分解，得

(x-1)(2x+1)=

0.由此得出

x-1=0或2x+1=0.（2）5x(x+2)=4x+8把方程左边因式分解，得(x+2)(5x-4)=0.

解

原方程可以写成

5x(x+2)-4(x+2)=0，由此得出

x+2=0或5x-4=0.解得解得

（4）把方程左边因式分解，得

(x+3+1)(x+3-1)=0.

由此得出

x+4=0或x+2=0,

（3）解

把方程左边因式分解，得

由此得出

或解得

x1=

x2=解得

x1解

原方程可以写成

反馈练习1、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？解方程：(x-5)(x+2)=18（）原方程化为：(x-5)(x+2)=3×6得：x-5=3或x+2=6所以得原方程的根为：x1=8，x2=4×2、方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是

.x1=-2，x2=33、方程x3-4x=0的解是

.x1=0，x2=-2，x3=24、快速说出下列方程的解：（4）x2-7x=0（3）3x2=5x（2）(x-4)(x+2)=0（5）x2-4=0;（1）x(x-3)=0（6）x(x-1)=2(1-x)（7）9x2-49=0；（8）36-x2=0；（9）(x-3)2=0（10）x-2=x(x-2).（11）(x+1)2-25=0.（12）3x(x+2)=5(x+2)；

（13）(x+3)2-16=0；

（14）(x+1)2-2=0；

（15）√2y2=3y1.用因式分解法的条件是:方程左边能够因式分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:小结（1）移项，使方程右边化为

。零一移（2）将方程左边分解成两个

的乘积。一次式二分（3）“两个因式的积等于零，至少

因式为零”，得到两个一元一次方程。有一个三化（4）解两个

，所得的解就是原方程的解。

一元一次方程四解简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解。作业：P391(1)(2)(4)2(1)(2)(3)

P42A5(1)(2)(3)(4)中考试题例1

方程(x-1)(x