全等三角形 市赛获奖

全等三角形12.1①②③火眼金睛辨图形找出下列图形中形状、大小相同的图形。FFFFadcbhgfe解后思：位置不同，但形状、大小相同探究1活动：你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？你说我说共交流同一张底片洗出的照片能够完全重合的两个图形称为全等形两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？探究2BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BDC

1.一个三角形经过平移、旋转、翻折后位置变了，但形状、大小没有变化。2.所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.EDF探究3全等三角形的表示方法：

“全等”用符号“≌”，上图中的△ABC和△DEF全等记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEFA

BCEDF注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCDEF△ACB≌△DEFAB和DF,CB和EF,AC和DE.∠A和∠D,∠CBA和∠F,∠C和∠DEF.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角练习1：ABCD△ABC≌△ABDAB和AB,BC和BD,AC和AD.∠BAC和∠BAD,∠ABC和∠ABD∠C和∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角练习2先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角△ABC≌△FDEAB和FD,AC和FE，BC和DE∠A和∠F,∠B和∠D,∠ACB和∠FED.规律三：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律二：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边练习3ACDB∵△AOC≌△BODAO和BO,AC和BD,OC和OD.∠A和∠B,∠C和∠D,∠AOC和∠BOD.规律四：有对顶角的，对顶角是对应角o先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角练习4ABCDE∵△ABC≌△ADEAB和AD,AC和AE,BC和DE∴∠A和∠A,∠B和∠D,∠ACB和∠AED.规律五：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角练习53.有公共角的，公共角一定是对应角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律4.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。探究4EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三角形的性质全等三角形性质的几何语言A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）1、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE寻找对应边、对应角有什么规律?找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，则ＡＣ边的对应边为（1）已知△ABC≌△ADE，则∠Ａ的对应角为（3）已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为∠C的对应角为CA∠ＡDE∠F填一填：（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,则

∠B=

,DC=

.拓展训练共提高AEBCD85545°3点此播放讲课视频

2、请选择

(1)△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定

(2)在上题中，∠CAB的对应角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢACDB拓展训练共提高如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC课堂练习如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个