勾股定理的逆定理 省赛获奖

17.2勾股定理的逆定理R·八年级下册回忆旧知勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数

思考

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？探索新知

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为3,4,5，它们满关系“3²+4²=5²”，那么围成的三角形是直角三角形。画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,它们满足关系“2.5²+6²=6.5²”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm，再试一试。由上面的几个例子，我们猜想：

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2命题2

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题原命题逆命题作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．命题2命题1证明∵∠C'=900∴A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∴A'B'=c∵边长取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c

，BC=a，CA=b

，且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形.证明:画一个△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b.在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）逆命题证明

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2勾股定理的逆定理这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。这是判定直角三角形的一个依据。解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15；

像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．典例精析例1已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c

∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0

∴a=5，b=12，c=13

又∵a2+b2=c2∴三角形ABC为直角三角形做一做例2一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?做一做解：在△ABD中，因为3²+4²=5²，故AB²+AD²=BD².所以△ABD为直角三角形,即∠A为直角.在△BCD中，因为5²+12²=13²故BD²+BC²=CD²所以△BCD为直角三角形,即∠DBC为直角.课后练习课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能

说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了