高中物理教科书共振实验的纰缪与设计

高中物理教科书共振实验装置的纰谬与设计朱行建安徽师范大学物电学院安徽芜湖241000摘要：指出了高中物理教科书共振的演示实验装置的错误，重新设计了演示共振现象的实验装置。使共振的理论与现象一致。关键词：教科书共振问题的提出：高中物理教科书[1]关于共振的演示实验采用的是耦合摆装置，用该装置演示实验时，存在很多问题：“在实践操作中，可以看到摆长相等的球振动振幅较大，但它们步调不一致，较难把握，有时说服力不够”[2]，“作为提供周期性驱动力的摆开始摆动后，其它各摆不仅频率与此摆不同，而且各摆的振幅也在不停地变化，而且这一现象一直持续下去，直到摆动停止，根本无法比较各摆振幅的大小”[3]，“拉开驱动摆释放后，需要等较长时间才能看到，但稍后几个摆的振动情况会发生变化，使教师不得不快速停止演示”[4]。上述研究均提出了一些在实验操作层面上的现象和解决的办法。但笔者以为，上述研究均没有涉及该装置是否能说明共振这一概念，换句话说若该装置从本质上不能说明共振现象，则所提出的解决办法也将是毫无意义的。耦合摆的振动分析：共振条件分析：摆长为L，摆球质量为m的两个完全相同的单摆是挂在扭转系数B很小的钢架上构成最简单的耦合摆。由定轴转动定律得两个摆的振动的微分方程：…①…②式中1、2分别表示两个单摆偏移平衡位置的微小角位移，扭转系数在数值上等于每单位相对角位移（1-2）钢架上所产生扭转力矩。上述方程的解为：1=0cos[(-)t+(-)]cos[(+)t+(+)]…③2=0cos[(-)t+(-)-]cos[(+)t+(+)+]…④式中=-…⑤，=…⑥，0为两摆的振幅。将③④式代入①②式得：作者简介：朱行建（1964——），安徽宣城人，安徽宣城中学特级教师，安徽师范大学物电学院教育硕士。主要研究课程与教材。+=…⑦+=…⑧而一般受迫振动的方程为（为阻尼因子，为周期性策动力）无阻尼时，则有：…⑨将⑦⑧式与⑨式对比可知⑦⑧式恰为受迫振动的方程，即每个单摆都通过有了单一性的钢架对另一个单摆施加周期性强迫力矩作用，每个单摆都做受迫振动，两个单摆所受周期性力矩的振幅和频率分别相等。因为没有阻尼项，因此为齐次方程的实数解，即为固有频率，为非齐次方程的解，即为耦合摆中每个单摆所受受迫力的角频率。比较⑤⑥两式得：＞…⑩从大学物理教材[5]可知，发生共振时受迫力矩的角频率共，一般满足的条件是：位移共振：共=速度共振：共=即共振条件为共≦…⑾比较⑩⑾两式可知，耦合摆是不可能达到共振的，即教科书中的共振实验从本质上就不是共振现象。“拍”与振动现象分析：教科书中的共振实验演示时，为什么也可以观察到振幅时大时小的变化情况呢？而且也能观察到出现振幅最大值的时刻。即文献[2]-[4]中的情况为什么会发生？其实这是由于两个在同一直线上震动而频率有微小差别的振动合成时产生的。合振幅周期性地增长和减弱的称之为“拍”的现象。首先从拍的形成看，两个摆形成的振动的合振幅为式中由上所述，在与相差不多。随时间变化，故合振动不是简谐振动，但因为很小，这一变化很缓慢，仍可看成一个周期性缓慢变化的振幅，它的变化周期比振动周期长得多。即拍形成时的振幅是有节奏变化的。其次从共振的产生看，共振时振幅最大。由受迫振动的方程可求得共振时的振幅是不随时间变化的[6]。这是共振现象与“拍”现象的主要区别之一。由以上分析可知，每个单摆的运动是两个频率相近的简谐振动合成的“拍”现象。三、共振实验装置的设计：为了使高中学生理解共振现象，就必须在高中物理教科书中重新设计真正的共振实验装置，做到共振理论与共振现象之间的匹配。在大学物理教科书中一般采用的是弹簧振子受迫振动仪[7]。但该装置复杂，一般的中学实验室没有该装置。我们可在大学物理实验弹簧振子的受迫振动仪的基础上进行了模型的简化，使得中学物理实验室能够简单的配置。模型如下：如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动。当圆盘的一定的周期匀速转动时，可驱动水中物体上下振动。该装置是否能达到共振呢？下面作一分析。设物体的密度大，体积小，不计物体的浮力。阻力与运动速率成正比，可表示为,弹簧的弹性力为，为圆盘半径，为质点静止时弹簧的伸长量，表示振动的位移。质点的动力学方程为：由又设得整理为,式中而上式正是一个受迫振动的方程，即该装置所演示的运动的确是受迫振动。由该方程可进一步得出共振的条件为：该装置如何让学生能够直观地观察到当发生共振时圆盘的转动频率与小球固有频率之间的关系呢？在实验时，可在小球在水中处于平衡位置处的玻璃器皿的外表面划一有颜色的线作记号，首先让小球在水中振动，用秒表测出小球经过有颜色的记号所用的时间，即可求得小球振动的固有周期，再转动圆盘把手，用秒表测出振幅最大时，圆盘转动的周期，这样就可比较两者的频率关系了。该装置真正地让共振的理论与现象进行了统一，也容易在中学实验中进行操作。参考文献：[1]课程教材研究所物理（普通高中课程标准实验教科书，选修）[M]北京：人民教育出版社，2005。9。[2]易忠斌共振现象实验演示方法的探讨[J]喀什师范学院学报2006，（6）：72[3]蔡同欢共振实验的改进[J]实验教学与仪器2003，（12）：10[4]单晓峰关