广东省中山市高考备考资料高考数学备考研究（解析几何专题）（33张）

中山市东升高中中山市小榄中学2021年9月中山2021年高考数学备考研究

—解析几何专题中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题代数几何熔一炉，乾坤变幻坐标书.图形百态方程绘，曲线千姿运算求.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题一、2021年全国卷考试大纲与说明二、近五年全国卷解析几何考点统计三、全国卷解析几何命题特点之剖析四、解析几何之解题通法与策略梳理五、解析几何高考复习备考策略探讨中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题一、2021年全国卷考试大纲与说明内容2015年全国高考考试大纲要求考试说明具体要求直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率计算公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．相同中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题一、2021年全国卷考试大纲与说明内容2015年全国高考考试大纲要求考试说明具体要求圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．相同空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会推导空间两点间的距离公式相同中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题一、2021年全国卷考试大纲与说明内容2015年全国高考考试大纲要求考试说明具体要求圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②文：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．理：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③文：了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．理：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用．几何性质后注明了“（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）”文：无①曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．文：无中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题二、近五年全国卷解析几何考点统计中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题二、近五年全国卷解析几何考点统计中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题三、全国卷解析几何命题特点之剖析中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题三、全国卷解析几何命题特点之剖析1.题型结构稳定，模型主调清晰

近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定.从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.2.立足根本性质，热点问题频现曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重.由方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路.从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题三、全国卷解析几何命题特点之剖析1.题型结构稳定，模型主调清晰

2.立足根本性质，热点问题频现3.姊妹题区分大，解答题大不同中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题三、全国卷解析几何命题特点之剖析1.题型结构稳定，模型主调清晰

2.立足根本性质，热点问题频现3.姊妹题区分大，解答题大不同中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题三、全国卷解析几何命题特点之剖析1.题型结构稳定，模型主调清晰

2.立足根本性质，热点问题频现3.姊妹题区分大，解答题大不同4.创新试题缺失，解答探索不够

科学技术日新月异的时代，需要培养创新人才，教学与考查中均应重视创新试题的命制.创新的特点，应当是贴近生活实际，或问题需要探索，结论是开放的，例如是否存在型、新颖定义型等.从近五年的全国课标卷I的解析几何试题来看，创新试题的力度不够，解答题趋于常规.在近5年的全国课标卷I中，客观题均未涉及创新，解答题也仅是2021年理科数学第20题涉及了是否存在的探索.另一遗憾是近5年解几试题无一配图.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理运用高中阶段所学解析几何知识解决问题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理1.方程性质与直译法2.焦点半径与定义法3.相交相切与方程法4.弦长距离与公式法5.斜率中点与点差法6.解几问题与几何法运用高中阶段所学解析几何知识解决问题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理1.方程性质与直译法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理2.焦点半径与定义法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理3.相交相切与方程法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理3.相交相切与方程法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理3.相交相切与方程法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理4.弦长距离与公式法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理4.弦长距离与公式法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理5.斜率中点与点差法评析：点差法的步骤可以归纳为“设两点坐标—>代入方程—>两式相减—>代数变形—>结果代入”.利用点差法，计算量比联立方程组少许多.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理6.解几问题与几何法中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题四、解析几何之解题通法与策略梳理5.斜率中点与点差法评析：动圆与两定圆相切时圆心的轨迹，是最为经典的一例轨迹问题，求此轨迹方程的最佳方法就是几何法，即将三圆的几何关系转化为与椭圆定义相关的几何关系，再根据椭圆的几何特征直接写出方程.解答第2问时，则可抓住已知条件中的相切与相交的构图，分析图形的几何特征，运用相应几何性质简化运算.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨1.知识清，方法清，题型清2.形铺路，数行路，法探路3.课时练，单元练，周周练与广东卷相比，数学高考全国卷的解析几何小题计算量明显加大，解答题那么偏向常规，在新常态下，解析几何的高考复习备考该如果应对呢？在“信心比黄金还重要〞的年代，首先教师要给自己信心，学生也要给自己信心，然后在知晓近几年考查情况的根底上，切合学生的实际情况，尝试如下通法并灵活变通.4.查错误，查疏漏，查边缘5.重团队，重分工，重合作中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨1.知识清，方法清，题型清从对近几年的全国高考数学卷的分析来看，解析几何大题以常规题为主，一般处在倒数第二题的位置，说明命题者也无意加大解析几何的难度.因此，解析几何复习时，知识、方法、题型三方面可以如下尝试：〔1〕第一轮复习应以小题与中档解答题为主，确保知识的全覆盖，灵活选用代入检验、筛选排除等方法，掌握解析几何小题的解题技巧，防止“小题大做〞.这些小题以中等难度为主，主要考查方程的求解和简单几何性质的应用，每年常为一选择一填空，是多数学生可得分的局部.〔2〕第二轮复习以本文中归纳的六种方法类型为主要方向，采用题组的形式，进行针对性强化训练.让学生会一题，懂一类，举一反三，触类旁通.解析几何大题一般的解题模式是“由方程画曲线——结合图形审题破题——相对繁杂的数式运算——求得结果〞，过好画图的根底关，突破运算关是解析几何大题的得分关键.近年的广东卷解析几何大题有减少运算量的尝试，譬如防止使用韦达定理，全国卷没有这方面的特别意图！中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨2.形铺路，数行路，法探路近几年的全国课标卷I，解析几何题一律没给出图形，而画图是解题的第一关，强调学生养成读题画图的习惯，特别是遇到审题困难时.审题之后，运用所学解析几何知识，训练形成扎实的数学运算功底，稳健迈出解题各步，结合高中数学常用的数学思想方法〔数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化〕，探索解决解题时遇到的障碍.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨3.课时练，单元练，周周练有效练习来自有效的阶段设计与过程监控与反响.由于解析几何题大多难度中上，课时练要从学生实际出发，适当分散难点，适当控制难中易的比例.难点过于集中会影响学生的练习量，制约复习的广度，同时对学生的复习热情也会有负面影响.周周练是一周复习效果的检验，以本周重要题型为考查重点，兼顾易错题再检测，查漏补缺，贴近实战.单元练，要通过选题突显重点思想方法的考查，兼顾同类题与变式题的训练，在“反复练，练反复〞中到达切实掌握常规题型常规解法，克服存在的问题，到达有效得分的目的.课时练、周周练与单元练是一个整体，是一个由低到高、由点到面的过程.在练习卷定稿之前教师务必要先做一遍，亲自体会题目的难易程度、知识点考查的吻合度、题目是否有误等，提高选编题的质量.中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨4.查错误，查疏漏，查边缘文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别.区别之一，理科对“抛物线〞的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科.因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲与考题“查错误，查疏漏，查边缘〞.〔1〕加强画图能力的培养是解决解几题的重要一环，要让学生学会给方程画曲线，学会借图帮助审题、检验求解结果.教师要给足学生画图与看图审题时间，走好解题的第一步.〔2〕突破运算难点是解几题是否顺利解答的关键.可以从以下几个方面进行针对性训练：其一，用足圆锥曲线的定义求方程.此处所提“用足〞包含两层含义——用定义列方程可防止繁杂的计算量，用定义可排除不符合条件的点；其二，利用简单的平面几何知识进行合理转化.比方从某动点看两点的视角为钝角，可联想到动点在以两点为直径端点的圆内，转化为圆的问题，计算量大减；其三，精选常考题型，给足时间放手让学生独立计算，进行计算专题指导。中山2021年高考数学备考研究—解析几何专题五、解析几何高考复习备考策略探讨4.查错误，查疏漏，查边缘文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别.区别之一，理科对“抛物线〞的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科.因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲与考题“查错误，查疏漏，查边缘〞.……〔3〕解析几何试题的难度还在于较高的综合性，比方此内容常与平面向量综合，利用平面向量列出关系式；与不等式综合，利用根本不等式求最值；还与解方程、函数、解三角形等综合，需要具备相关内容的方法与技能.〔4〕尽管解析几何大题题型稳定，但探索性及定值等问题仍不能被无视.要掌握此类题型的答题标准及要领，不吃“训练缺位〞的大亏.〔5〕解析几何大题综合性高，难度大，要告诉学生学会分步得分，局部得分.对于不能评讲的局部，可将详细的答案及评分标准印给学生，不同层次的学生各取所需，各自取得最大限度的开