2024届北京市昌平区昌平五中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届北京市昌平区昌平五中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．2．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．3．若，则的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．74．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣15．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．下列六个实数：，其中无理数的个数是（）A． B． C． D．7．已知和是同类项，那么的值是（）A．2 B．6 C．10 D．48．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．110．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小:-0.4________．12．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．13．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行_____km.14．如图，将一张长方形纸片的角，角分别沿、折叠，点落在处，点落在边上的处，则的度数是__________．15．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．16．己知单项式与单项式是同类项，则_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场用元购进两种新型护服台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若型护眼灯按标价的折出售，型护眼灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利元，请求出表格中的值18．（8分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．20．（8分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）21．（8分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．22．（10分）如图，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．23．（10分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？24．（12分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点作．∵(作图)，∴()，∴(已知)(作图)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代换)又∵(角的和差)，∴(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选C2、B【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．【题目详解】解：根据题意可知故选B．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．3、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【题目详解】解：，故选：【题目点拨】本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．4、D【分析】根据倒数的定义得到﹣1和1的倒数等于它们本身．【题目详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知﹣1和1的倒数等于它们本身．5、B【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：A、若，则，故A错误；B、若，则，故B正确；C、若，则，故C错误；D、，当时，不成立，故D错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．6、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】，3.14159265是分数，是有理数；，0是整数，是有理数；无理数是，，共有2个无理数．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、D【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母指数相同的单项式称为同类项，利用同类项的定义即可求解．【题目详解】解：∵和是同类项，∴3m=2，n=2，∴．故选：D【题目点拨】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：4500万=45000000=4.5×．故选：A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【分析】由3x3yn-1与-xm+1y2是同类项可得：从而求解的值，可得答案．【题目详解】解：3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，故选：．【题目点拨】本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．10、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【题目详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【题目点拨】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、>【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．【题目详解】解：∵，，∴故答案为：＞．【题目点拨】此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此题的关键．12、1【分析】先求出销售价格为元，再求出打折后的价格元，即可．【题目详解】根据题意可知此时零售价为元．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算的实际应用．正确理解题干的含义列出算式是解答本题的关键．13、()【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．【题目详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.故答案为(4.5a+1.5y).【题目点拨】本题为整式的加减的实际应用.14、【分析】由折叠的性质得到，然后利用平角的定义即可得出答案．【题目详解】连接由折叠的性质可知故答案为：．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键．15、1．【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【题目详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．16、【分析】根据同类项的定义求出，代入原式求解即可．【题目详解】∵单项式与单项式是同类项∴解得将代入中故答案为：．【题目点拨】本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）两种新型护眼台灯分别购进盏；（2）1000【分析】（1）有两个等量关系：A型台灯数量+B型台灯数量=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．

（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．【题目详解】（1）设购进型护眼灯盏，则购进型护眼灯盏．根据题意，得解得答：两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．（2）根据题意，得解得所以的值为【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，此类问题的解题思路是：根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．18、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．【题目详解】（1）解：=，∴3天前库里存放粮有：（吨）；答：3天前库里存放粮有525吨；（2）解：这3天要付的装卸费为：=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元．【题目点拨】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．19、（1）30°；（2）135°【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．【题目详解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD-∠DOE＝180°-30°＝150°，∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【题目点拨】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．20、详见解析【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．【题目详解】（已知），∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，（已知），(等量代换)，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行,同旁内角互补)．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）∠EOB=20°；（2）∠COF=25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由见解析．【分析】（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角这一关系解答即可；（2）分析方法如上题，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角相加等于180°解答即可；（3）分析方法同上，设∠COF与∠EOB的度数分别是α和β，再计算得出数量关系即可．【题目详解】（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度数是20°．（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度数是25°．（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：设∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°．【题目点拨】本题考查角的相关计算，涉及到角的平分线的定义和邻补角相加等于180度的内容，难度适中．考生熟练掌握以上知识点是解决此题的关键．22、70°【分析】由角的平分线,先计算出∠MOB,再根据角的和差关系,计算∠BON,利用角平分线的性质得结论．【题目详解】解:∵OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,∴∠MOB＝∠AOB＝20°,∠BOC＝2∠BON,∵∠MON＝∠MOB+∠BON,∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,＝55°﹣20°＝35°,∴∠BOC＝2∠BON＝70°．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键．23、见解析【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【题目详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；（3）若x＞1000，在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，解得x＞1500；∴x＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，解得x＜1500；∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，解得x＝1500，∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．【题目点拨】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．24、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．【解题分析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；

（2）