2024届安徽省亳州市蒙城中学八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市蒙城中学八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80° B．50° C．30° D．20°3．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．55．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．6．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o7．在代数式中，分式共有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍9．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．计算(-a)2n•(-an)3的结果是()A．a5n B．-a5n C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，且，为两个连续的整数，则___________.12．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．13．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．14．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．15．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．16．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．17．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.18．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）．20．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．22．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？23．（8分）计算：(1)(2)24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．25．（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？26．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．【题目点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．2、D【题目详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．3、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【题目详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.4、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【题目详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．5、D【解题分析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.6、C【解题分析】试题解析：添加，可以依据判定≌.添加，可以依据判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依据判定≌.故选C.7、B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【题目详解】解：代数式是分式，共3个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．8、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【题目详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：，∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．故选D．【题目点拨】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．10、B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【题目详解】(-a)2n•(-an)3=a2n•(-a3n)=-a5n．故选：B．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．【题目详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．12、【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【题目详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为：10.【题目点拨】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．13、25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.【题目详解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.【题目点拨】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.14、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【题目详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【题目点拨】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15、1【解题分析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32,所以AC+CD=32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考点：等腰三角形的性质．16、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【题目详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．17、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．【题目详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案为：2.11×10﹣1．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n是负数．18、＝【解题分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．三、解答题(共66分)19、（1）x＝2；（2）x＝2是增根，分式方程无解．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【题目点拨】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．20、，18【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．【题目详解】解：．将，代入得，原式．【题目点拨】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．22、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。23、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．【题目详解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【题目点拨】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则．24、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．【题目详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=2x-12，∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、