2024届浙江省杭州拱墅区四校联考八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届浙江省杭州拱墅区四校联考八年级数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，153．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍5．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－17．下列代数式，，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（）A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大10．下列各点中，第四象限内的点是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．12．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm1．13．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．14．使分式有意义的满足的条件是__________________．15．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．16．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．17．若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．18．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．三、解答题(共66分)19．（10分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证：CF=BC；②直接写出点C到DE的距离．21．（6分）计算：（1）（）+（）（2）22．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．23．（8分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.24．（8分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出与的对称轴；（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．25．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．26．（10分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得．故选B．考点：分式的值．2、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【题目详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【题目点拨】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.3、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【题目详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4、B【分析】根据题意要求将和都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案．【题目详解】把分式中的和都扩大2倍得∴分式的值扩大2倍故选：B．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5、D【解题分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【题目详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．6、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【题目详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【题目点拨】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.7、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【题目详解】解：∵代数式中是分式的有：，，∴有个分式．故选：C【题目点拨】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．8、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．9、A【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．【题目详解】如图，连接AQ，∵E、F分别为PA、PQ的中点，∴EF为△PAQ的中位线，∴EF＝AQ，∵Q为定点，∴AQ的长不变，∴EF的长不变，故选：A．【题目点拨】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．10、D【解题分析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【题目详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【题目详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12、24．【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【题目详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大22cm，∴可得BC=22cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．13、1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．14、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【题目详解】解：∵，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．15、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【题目详解】，①②得：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16、1260【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【题目详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，∴它的边数为：，∴它的内角和：，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．17、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．【题目详解】解：==，∵是正整数，∴1n为完全平方数，

∴n的最小值是1．故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．18、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【题目详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．三、解答题(共66分)19、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.【题目详解】（1）总人数：（人），第三次的优秀率：第四次乙组的优秀人数为：（人）补全条形统计图，如图所示：（2），，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【题目点拨】此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.20、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．【分析】（2）可得(a−2)2+＝2，由非负数的性质可得出答案；

（2）分两种情况：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；

（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；

②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=2．【题目详解】（2）∵a2−4a+4+＝2，

∴(a−2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、当∠BAC=92°时，如图2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

过点C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、当∠ABC=92°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：满足条件的点C（2，2）或（2，-2）

（3）①如图3，由（2）知点C（2，-2），

过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②点C到DE的距离为2．

如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【题目点拨】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）3+；（2）﹣﹣1．【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，同时计算除法，再将结果相加减即可.【题目详解】解：（1）原式＝2+2+﹣，＝3+；（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3＝﹣﹣1．【题目点拨】此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.22、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【题目详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．【题目详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2），当x＝﹣5时，原式．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24、（1）见解析；（2）见解析；（1）1