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文档简介

第五章课本P226概率论：研究随机现象的统计规律数理统计：分析带有随机性的数据理论基础分布估计统计推断生物统计应用领域：计量经济教育统计保险统计地质数学母体与子样及经验分布5.1基本概念:总体：研究的问题所涉及的对象的全体个体：总体中的每个成员样本：从总体中抽取部分个体样本容量：样本所包含的个体数量随机抽样：按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程样本空间：一切可能的观测结果设

为总体的一个容量为n的样本。若它满足独立性，即相互独立；同分布性，即每个都与总体服从相同的分布.则称这样的样本为简单随机子样，简称为样本。设母体具有分布函数为取自这一母体的容量为n的简单子样,则的联合分布函数(1)我们从这批产品中取n件产品,每抽一件后立即放回,搅匀后再抽第二件.问这样得到的子样是否是简单随机子样?例1某商业部门从工厂收购一批产品,共有N件,需要进行验收以了解不合格产品率p.设以表示一件产品的质量指标,表示这件产品是不合格的.表示这件产品是合格的(2)如果不放回呢?设小的子样.则是取自分布为的母体的一个简单随机子样观测值.用表示子样观测值中的第称作经验分布(或子样分布).由贝努里大数定律有:格里汶科关系式:这就是数理统计一切都以子样为依据的理由.课本P236统计量与抽样分布5.2定义5.1一个统计量是子样的一个函数,如果子样容量为n,它就是n个随机变量的函数,并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的随机变量.统计量的分布称为抽样分布.称做子样均值常用统计量称做子样方差称做子样均方差或样本标准差

定义5.2是由母体取出的n个子样,则统计量常用统计量称为子样的k阶(原点)矩称为子样的k阶中心矩称做子样均值和子样方差的观测值.的一组观测值,则若是子样和来自标准正态分布的母体。则都是统计量。χ2分布的概率密度函数图形t分布的概率密度函数图形F分布的概率密度函数图形定理5.1证明（5.10a）的第二式：假设右端三项的数学期望分别为：定理5.2设为两个随机向量,且其中为一个矩阵,则有和定理5.3设母体服从正态分布是取自母体的一个子样,则服从正态分布定理5.4的一个子样,其子样均值和子样方差分别为:是正态母体设和则系1设为取自正态母体的一个子样,与分别为子样均值和子样方差,则系2设和分别取自正态母体和的子样并且它们相互独立.服从分布.分别表示两个子样的方差.和其中系3设和分别取自正态母体和的子样并且它们相互独立.和分别表示两个子样的方差.和分别表示两个子样的均值.其中次序统计量及其分布5.3定义

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