第五章 相关与回归分析

统计学基础非统计学专业选修课程沈阳大学经济学院统计学系侯振明目录第一章总论第二章统计数据的搜集、处理与显示第三章统计综合指标第四章参数估计与假设检验第五章相关与回归分析第六章时间序列分析与预测第七章统计指数方法目录第五章相关与回归分析第一节相关分析

【学习目标】通过对本章的学习，掌握相关分析和回归分析的意义、必须掌握简单相关系数的计算及一元线性回归方程的建立与应用；了解相关系数的检验及回归方程的拟合优度和显著性检验。重点与难点：相关系数的计算、一元线性回归模型的建立与应用。第二节回归分析

第一节相关分析

（一）函数关系

一、变量之间的相互关系

第八章相关与回归分析

函数关系：是指现象之间存在着严格的依存关系，亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。

（二）相关关系

相关关系：当一个或若干个变量X取一定值时，与之相对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，变量之间的这种关系被称为不确定的统计关系或相关关系。例如，居民的可支配收入与消费支出的关系。案例分析相关原来他们调查的是一群年龄不同的儿童，脚长的儿童比脚短的儿童年龄大赶快回去量一下儿子的脚长我要把脚拉长一点！

一家研究机构有一项惊人的发现：统计数据显示，脚长的儿童拼写能力比脚短的儿童强。因果第八章相关与回归分析第一节相关分析

1.直线相关（或线性相关）2.曲线相关（或非线性相关）根据相关程度划分1.不相关。2.完全相关。3.不完全相关。根据相关方向划分1.正相关：2.负相关：按自变量多少划分1.单相关。2.复相关。按变量表现形式分第八章相关与回归分析二、相关分析的种类第一节相关分析

相关关系的种类按变量多少分单相关，也叫一元相关复相关，也叫多元相关按相关形式分线性相关，也叫直线相关非线性相关，也叫曲线相关按相关方向分正相关——两变量同向变动负相关——两变量反向变动按相关程度分完全相关、不完全相关、不相关第八章相关与回归分析第一节相关分析

相关分析：是研究变量之间关系性质和紧密程度的一种统计分析方法。

目的：是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。三、相关分析及其目、方法的相关分析的方法

1.相关表：在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。第八章相关与回归分析第一节相关分析

第八章相关与回归分析将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便得到简单相关表。简单相关表同类工业企业的月产量与生产费用简单分组表第一节相关分析

第八章相关与回归分析分组相关表

单变量分组表某纺织厂工人看管织机台数和时劳动生产率相关表单变量分组表第一节相关分析

第八章相关与回归分析居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表双变量分组表第一节相关分析

第八章相关与回归分析

假定对于某项私家车购买意向的调查，最初以教育水平和私家车拥有情况进行分析，对1000人调查的结果用二维列联表表示如：三变量分组表教育程度和私家车拥有状况的双变量分析第一节相关分析

第八章相关与回归分析

从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三变量的交叉列表分析：三变量分组表

教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析第一节相关分析

第八章相关与回归分析

2.相关图：把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。xy直线正相关xy直线负相关xy曲线相关xy不相关第一节相关分析

第八章相关与回归分析

利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。但这只是初步的判断，是相关分析的开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，就要计算相关系数。

相关系数：是直线相关条件下说明两个现象之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标。也叫直线相关系数或简单相关系数。四、相关系数及其计算、检验若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

；

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r。第一节相关分析

第八章相关与回归分析简单相关系数的计算公式为：或化简为:

第一节相关分析

相关系数的性质：（1)相关系数取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r≤1（2)r为正，表明变量正相关；r为负，表明变量负相关。（3)r数值越接近于–1或+1，表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。如果r=±1，表示两个现象完全直线性相关。如果r=0，则表示两个现象完全不相关（非直线相关）。（4)判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：第一节相关分析

第八章相关与回归分析

第一节相关分析

第八章相关与回归分析【例】

第一节相关分析

第八章相关与回归分析

依据上述资料，计算工业总产值与能源消耗量二者的相关系数，并判断相关程度和相关方向。将上表所得计算资料代入相关系数公式得：

计算结果表明：工业总产值与能源消耗量二者之间存在高度正相关关系

简单相关系数的检验

对于一个二元总体，假定它服从二元正态分布，可以采用统计量进行检验：它服从自由度为N-2的t分布相关系数的显著性检验（t检验法）目的:是检验总体两变量间线性相关性是否显著第一节相关分析

第八章相关与回归分析⒊根据给定的显著性水平，确定临界值；⒌计算检验统计量并做出决策。⒋确定原假设的拒绝规则:若，则接受H0,表示总体两变量间线性相关性不显著;若，则拒绝H0,表示总体两变量间线性相关性显著⒈提出假设：⒉构造检验统计量：步骤第一节相关分析

第八章相关与回归分析【例】检验生产量与生产费用之间的线性相关性是否显著。当成立时，则统计量第一节相关分析

第八章相关与回归分析第八章相关与回归分析第二节回归分析

一、回归分析的概念

回归分析：是指在相关分析的基础上，把变量之间的具体变动关系模型化，求出关系方程式，找出一个能够反映变量间变化关系的函数关系式，并据此进行估计和推算。

回归分析的作用：可以将相关变量之间不确定、不规则的数量关系一般化、规范化。从而可以根据自变量的某一个给定值推断出因变量的可能值（或估计值）。类型根据变量多少分简单回归多元回归根据变量形式分直线回归曲线回归二、相关分析与回归分析的联系与区别关系

1.具有共同的研究对象，都是对变量之间的数量依存关系进行分析；2.相关分析是回归分析的基础和前提；3.回归分析是相关分析的深入和继续。

1.相关分析中x与y对等，不分主与从或因与果，回归分析中x与y要确定自变量和因变量，2.相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；3.相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。联系区别第八章相关与回归分析第二节回归分析

二.一元线性回归分析

在回归分析中，最简单最基本的方程模型为一元线性回归模型。一元线性回归分析的总体回归模型为：