第七章 屈服条件

第七章屈服条件§1屈服条件的概念与假设一、屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。1、对单轴应力状态，可用单轴拉伸实验确定屈服极限，当应力到达时，材料进入屈服。屈服条件：用应力函数表示：2、对纯剪切应力状态，可用剪切实验确定剪切屈服极限，当剪应力到达时，材料进入屈服。屈服条件：用应力函数表示：3、对复杂应力状态，物体内一点的应力状态由6个应力分量确定。可认为当6个应力分量满足某种函数关系时，这一点进入屈服。即：屈服函数复杂应力状态，有6个应力分量各种不同的应力组合和应力路径，不可能对每种应力组合和应力路径都进行实验，这就需要给出一种适用于复杂应力的屈服条件，即屈服函数的数学描述，且可以通过有限的实验确定屈服函数中的力学参量。想象以6个应力分量为坐标轴构成一个6维的空间，称为应力空间。应力空间中每一个坐标点代表一个确定的应力状态。而屈服函数在应力空间中是一张曲面，该曲面称为屈服面对单轴应力，屈服条件对应一个点，有初始屈服点和后续屈服点的概念。（加卸载规律）对复杂应力，屈服条件对应一个曲面，有初始屈服面和后续屈服面的概念。****应力空间的原点对应零应力状态。****在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形，****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。

****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。分析：****当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。即弹性区存在一个边界，应力空间中该边界以外的区域为塑性区，该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。****屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑形区将弹性区包围在内。****应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态（屈服）并开始发生塑性变形。****一点的应力状态可用3个主应力和三个主方向表示，屈服函数：二、基本假设引入3个假设对屈服条件进行简化。1、材料初始是各向同性的由该假设，屈服条件与主应力作用的方位无关，即屈服函数仅是主应力的函数：应力空间以3个主应力为坐标轴，构成一个3维空间（主应力空间）。屈服面可用3维空间的几何图形直观地表示。各向同性——在不同坐标系下，屈服函数具有相同的形式，与坐标选择无关，故屈服函数可表述为应力不变量的函数：2、屈服与静水应力张量无关对岩土类材料，此假设不适用屈服仅与应力偏量有关3、拉伸和压缩是一致的即应力分量改变符号时，屈服函数的值保持不变。§2屈服面在主应力空间中的特征由屈服条件的三个假设，可得出屈服面在主应力空间中的基本特征。（1）屈服面是垂直于p平面的柱面。（2）屈服面在p平面上的投影在每30°分割段中有相似性。即30°对称性。屈服面的确定：①选择有限个应力路径进行加载试验到屈服，得到屈服面上的有限个点，经数学拟合得到屈服面方程。②由实验和理论分析，提出假设，给出屈服条件的表达式，再由实验验证。§3两种常用屈服条件一、Tresca屈服条件最大剪应力屈服假设：当最大剪应力达到某个极限值时材料发生屈服。如不规定的大小顺序，则屈服条件为屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在p平面内是6条直线，构成正六边形。Tresca屈服条件中的材料常数k1可由简单实验确定。如单轴拉伸或纯剪切实验。（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为由Tresca屈服条件：（2）纯剪：屈服时剪切应力为主应力状态：由Tresca屈服条件：如材料服从Tresca屈服条件，则：Tresca屈服条件没有考虑中间主应力对屈服的影响。二、Mises屈服条件：Mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极限时，材料进入屈服。即：同样Mises屈服条件中的材料常数k2可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为（2）纯剪：屈服时剪切应力为主应力状态：如材料服从Mises屈服条件，则：由等效应力定义Mises屈服条件三、Tresca与Mises屈服条件的比较四、Tresca条件和Mises条件的实验验证前面已经提到这两个屈服条件是建立在假设基础上的,需要通过实验来验证.这里介绍两个有名的实验.1.Lode实验1926年W.Lode在软钢,铜和镍的薄壁筒上做实验,薄壁筒受轴向力和内压的作用.Tresca条件有:Mises条件有:Tresca条件Mises条件应力状态为:实验表明Mises条件较符合.2.Taylor和Quinney实验1931年他们做薄壁筒的拉扭联合实验.拉力为,扭矩为,这是平面应力问题.应力状态见图.有主应力为按Tresca条件有:即按Mises条件有:Mises条件Tresca条件软钢钢Mises条件比较好.[例2-1]平面应力状态的屈服条件.[解]因为对平面应力状态,.此时Tresca条件为它表示在平面上的屈服曲线为一个六边形(如图深黄色所示).Mises条件为:它表示在平面上的屈服曲线为上述六边形的外接椭圆(