常见的数学问题在解题中的应用

常见的数学问题在解题中的应用思想方法提炼感悟、渗透、应用整理ppt思想方法提炼

数学思想和方法是初中数学的基础知识，数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想和数学方法；在平时的学习中可能已经学到了很多的思想与方法，但有时未明确提出它们的具体名称，故以下将它们进行小结、归纳一下，以便能更好地去理解并掌握.整理ppt4.能熟练运用待定系数法、换元法、配方法、图象法等数学方法解决问题.3.掌握并能运用方程思想、不等式思想、函数思想、统计思想、整体代换思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法进行分析问题与解决问题.1.理解分析法，会用分析法探求出解题、证明思路，以寻求最佳的解题方法.2.理解归纳法、类比法的推理方法，会运用演绎法，综合法书写解题、证题的过程.整理ppt感悟、渗透、应用一、方程与不等式思想

【例1】(2003年·江西)已知关于x的方程x王2-m=2x有两个不相等的实数根，求m的取值范围.【解析】利用根的判别式Δ和解不等式的知识可求.∵x2-2x-m=0解：Δ=(-2)2-4×1×(-m)=4+4m＞0∴m＞-1即当m＞-1时，原方程有两个不等的实根.整理ppt【例2】(2003年·河南省)若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7

是同类项，则nm的值是()A.-3B.-1C.1/3D.3C【分析】据同类项的定义，运用方程的思想即可求得.解：，故选择C.整理ppt二、函数思想：【例3】(2004年·南京市)某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例。当x=20时，y=1600,当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？

解：（1）设y=kx+b.根据题意,得解得k=40,b=800∴y与x之间的函数关系式是:y=40x+800.(2)每名运动员需要支付56元。整理ppt二、函数思想：【例4】(2003年·哈尔滨市)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.m＜1/2D.m＞1/2【分析】根据正比例函数的图象及其性质知，只有当一次项系数小于零时，才有y随x增大而减小的性质.解：1-2m＜0∴m＞1/2故选择D.D整理ppt

【例5】(2003·哈尔滨市)如图所示，是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是()D整理ppt【例6】(2003年·昆明市)某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问抗击“非典”一线的医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回；已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.整理ppt【分析】运用函数思想、不等式思想及图象法等综合解题.解：(1)y甲=9x(x≥3000)y乙=8x+5000(x≥3000)

(2)方法一：当y甲=y乙时，即9x=8x+5000解得x=5000∴x=5000千克时，两种付费方案一样.当y甲＜y乙时，有解得3000≤x＜5000∴3000千克≤x＜5000千克时，选择甲方案付款最少当y甲＞y乙时，即9x＞8x+5000解得x＞5000.∴x＞5000千克时，选择乙方案付款最少.整理ppt方法二：图象法，作出它们的函数图象(如图)由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；当购买最等于5000千克时，两种方案付款一样；当购买最大于5000千克时，选择乙方案付款最少.整理ppt【例7】(2003年·山东省烟台市)设a、b、c都是实数，且满足(2-a)2++｜c+8｜=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值.【分析】由非负性知识求出a、b、c的值，再代入到ax2+bx+c=0中，最后运用整体代换求值.解：∵2-a=0且a2+b+c=0且c+8=0∴a=2b=4c=-8∴2x2+4x-8=0即x2+2x-4=0∴x=-1±即x+1=±而x2+x+1=(x+1)2-x=(±)2-(-1±)=6±三、整体代换思想：整理ppt【例8】(2004年·河北省)若x1,x2是一元二次方程

x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值为()A.5/4B.9/4C.11/4D.7A解：由韦达定理知：整理ppt四、数形结合思想

【例9】(2004年·甘肃省)如图所示，已知a<0,则函数的图像大致是()A整理ppt【例10】(2003年·山西省)二次函数y=x王2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是【解析】由顶点坐标公式得令y=0则x2+2x-3=0∴x=-3或x=1∴x取值范围为：-3＜x＜1整理ppt【例11】(2003年·山西省)如图Z2-5所示，AB是⊙O为直径，PB切⊙O于点B，PA交于⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根.(1)求证：BE=BD；(2)若GE·EF=63，求∠A的度数.

【解析】(1)∵BE、BD是关于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0的两根∴Δ=-4(m+2)2≥0∴Δ＝-4(m+2)2＝0∴m=-2故原方程为：x2-6x+9＝0∴x1=x2=3∴BE=BD=3整理ppt(2)由相交弦定理得AE·BE=GE·FE=63∴AE=23又∵PB切⊙O于点B，AB为⊙O直径∴∠ABP=∠ACB=90°又∵BE=BD=3∴∠1=∠2∴∠1=∠A+4，∠2=∠3+∠5又∵∠5=∠A∴∠3=∠4易证△PBC∽△PAB∴△PBD∽△PAE∴∴∴sin∠A=∴∠A=60°整理ppt五、转化思想

【例12】(2003年·广东省)已知：x1，x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6，x２1+x22=20，求p和q的值【分析】将x21+x22转化为两根之和与两根之积的形式，再利用整体代换知识代入计算即可得.解：∵x1+x2=-px1·x2=q∴-p=6且x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-p)2-2q=20∴q=8整理ppt【例13】已知：x2-4x+1=0，求x-1/x的值【分析】先将方程两边同除以x，转化为x+1/x的形式，再利用变形知识得(x-1/x)2=(x+1/x)2-4即可求值.解：∵x-4+1/x=0∴x+1/x=4而(x-1/x)2=(x+1/x)2-4=42-4=12六、分类讨论思想

【例14】(2002年·重庆市)已知：二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是【分析】二次函数和反比例函数的图象在第二象限内有交点，故两解析式联立的方程组有