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文档简介

2.2等差数列

第二课时

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.记为：d复习：一、等差数列的定义由等差数列的定义知an-an-1=d，当d>0时,为递增数列；当d=0时,为常数列；当d<0时,为递减数列.注意公差d：一定是由后项减前项所得.二、等差中项

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

一般地，如果等差数列的首项是公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到三、等差数列通项公式讲授新课练习1在等差数列{an}中,

(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解：(1)由a1+a20=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.

(2)a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15.

例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令，表示4km处的车费，公差.那么，当出租车行至14km时，____，此时需要支付车费(元).答：需要支付车费23.2元.五、实际应用举例

例3已知数列的通项公式为其中为常数，那么这个数列是等差数列吗？

分析：判定是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说是不是一个与无关的常数.

解：取数列中的任意相邻两项与，求差得它是个与无关的常数，所以是等差数列.六、等差数列的证明12345678910123456789100●●●●●在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d.

（2）已知a3=9,a9=3，求a12.练习2：解：（1）由题意得a1+3d=10①

a1+6d=19②

解得：d=3,a1=1.（2）由题意得a1+2d=9①

a1+8d=3②

解得：d=-1,a1=11.∴an=11-1（

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