小学数学-比的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册第48-49页。教学目标：1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。2.经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，明白比的后项不能为0的道理。3.培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学与生活的联系，培养学生的数学核心素养。教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教学难点：理解比与除法、分数之间的联系与区别。教学过程：一、创设情境，初步感知比的意义1.师：同学们,请看大屏幕！这是谁呀？没错，就是杨老师我，帅吗？生：帅（师：同学们真给面子，那么这张呢？这一张呢？）生：不帅（师：这还不算帅啊？那跟这张比，帅吗？这张呢？）师：现在老师把这三张照片放在一起，你们觉得哪张看起来最舒服，最好看？生：照片A。师：看来大家的感觉很相似，绝大多数人都不约而同的选择了A，谁来说一说你的想法？生：其他照片看不来不协调，师：你的意思是它们的长和宽的长度不协调，是吗？（引导形式说出照片的长与宽的关系）师：看来，长方形照片好看不好看，还与它的长和宽有关（单独出示照片A），照片A的长和宽到底有什么样的关系才让大家都感觉到它比较舒服、好看呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的证明。老师把这张照片抽象成长方形，给出相关数据（出示照片长宽的数据）。仔细观察，长和宽之间有什么样的关系呢？师：你能用算式表示这种关系吗？生：8-5=3或8+5=138*5=40（8+5）*2=26师：这是用减法表示长和宽相差多少（用加法表示长和宽的和是多少、用乘法表示面积是多少，这是长和宽围成的周长），师：还有什么关系吗？引导学生说出长是宽的几倍，宽是长度的几分之几，并用算式表示。师：长是宽的几倍，怎样列式呢？生：8÷5＝师：宽是长度的几分之几，又该怎样列式呢？生：5÷8＝，（板书8÷5，5÷8）师：一个数与另一个数几倍或几分之几的关系，我们可以用除法来表示，在数学上，两个数量之间的相除关系（贴“相除”）还有一种新的表示方法——比（贴“比”），比如，长是宽的几倍，用8÷5表示，还可以说成长和宽的比是8比5（板书），那么宽是长的几分之几，就可以说成？生：宽和长的比是5比8（板书），师：说得好，不同样是表示长和宽的关系，为什么一个是8比5，另一个是5比8呢？我能说宽和长的比也是8比5吗？为什么？生：8比5是长和宽的比，5比8是宽和长的比，表示的意义不一样。师：由此看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能不能随意颠倒呢？生：不能。二、归纳概括比的意义师：老师，刚才数了一下，我们班现在有男生15人，女生25人，你能用今天刚学的知识来说一说男生人数与女生人数之间的关系吗？生：男生与女生人数的比是15比25，女生与男生人数的比是25比15；师：男女生人数之间的关系为什么也可以用比来表示呢？（引导学生说出相除的关系.）生：因为它们之间也有相除的关系。师：没错，只要两个数量之间有相除的关系，我们就可以用比来表示它们之间的关系。师：我们看这句话中的两个数量之间的关系可以用比来表示吗？师：通过刚才的交流，结合黑板上的这些比，大家想一想，到底两个数的比到底表示什么呢？生：两个数的比表示两个数相除师：简洁明了，总结的真好！师：两个数的比表示两个数相除（贴），这就是比的意义（贴）。下面同桌之间互相说一说比的意义。师：你觉得在这句话中，哪些词比较关键？师：出示第3题，这句话中的两个数量之间的关系能用比来表示吗？生：单价和数量之间没有相除的关系，不能用比表示。师：所以两个数量之间存在什么样的的关系才能用比表示？生：相除的关系。师：异口同声，信心十足。三、自学比的各部分名称师：同学们，通过刚才的学习，我们知道了比与除法的关系十分密切，除法里有除号，比里面当然也有比号（出示幻灯片），老师找一个声音洪亮的同学来给大家读一读比号的由来。师：因此刚才这些比就分别可以记作：8：5、5：8，比还可以写成分数的形式，但仍读作8比5，5比8。师：其实考察数学的发展史可以发现，很多数学知识都是人为规定的，由某位数学家创造出来后，逐渐被大家认可，最后成为世界通用的数学语言。现在我们一起来看看对于比的各部分名称是如何规定的，请看自学提纲。（出示幻灯片），请同学们自学课本49页，了解以下知识：1.比的读、写法。2.比的各部分的名称分别叫什么？3.怎样求一个比的比值？4.比值可以怎样表示？师：自学内容清楚了吗？好的，开始！（教师板书15：10贴上“比号”）师：同学们，谁能结合所学，读一读黑板上这个比，并说一说这个比中各部分的名称吗？（引导学生规范说出比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项）（学生边说教师边贴“前项”、“后项”）师：你的自学能力可真强！师：怎样求一个比的比值呢？（贴“比值”）生：比的前项除以后项；师：这个比的比值怎么求，你来说，老师来写。师：那你能求出这几个比的比值吗？师：请大家仔细观察这些比值，你发现比值可以怎样表示？生：比值可以用整数、小数和分数来表示。师：观察的真仔细，总记的真全面！师：同学们，让我们再次把目光聚焦在这个等式上，15：10是比，15÷10是一道除法算式，是一个分数，想一想，比与除法算式，与分数有什么联系吗？（出示幻灯片三者关系的表格）（引导学生发现比的前项、比号、后项、比值分别相当于除法算式、分数中的什么）下面小组之间交流你们的想法。师：（教室巡视）老师看到大家渐渐安静下来了，一定是有收获了，哪个小组先来汇报比与除法的联系？生：比的前项相当于除法算式中的被除数，比的比号相当于除法算式中的除号，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于除法算式中的商。师：用粉笔连接（利用表格整理比与除法的关系；）分析的可真到位！生：比的前项相当于分数中的分子，比的比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数的分数值。师：用粉笔连接（利用表格整理比与分数的关系）你们可真是勤奋好学的小组！师：俗话说的好“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”，同学们再次向老师证明了集体的智慧不可低估 ！师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是除法，比就是分数？生：不能师：为什么？生：两个数的比表示两个数相除；除法是一种运算；分数是一种数。师：同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，老师有个问题想问大家：除法中的除数和分数中的分母不能为“0”比的后项可以为0吗？生：因为比的后项相当于除法的除数，比的前项相当于分数的分母，除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。师：出示4:0，各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。师：说得好，没有大胆的猜想就不会有新的发现！四、多样训练，练习比师：同学们，学以致用，你想用比的知识解决生活中的一些问题吗？（提前告知学生要大声回答想）师：好，我喜欢大家的热情和信心。师：请看第一题——你对知识的掌握非常牢固，真是好样的！师：第二题——说的有理有据，这方面，你可以当老师了！（讲的真像一位小老师！）师：第三题——你的眼睛可真亮！真是活学活用的孩子！五、畅谈收获师：同学们，这节课学习了这么多关于比的知识，谁来谈谈你的收获。生：……六、回顾总结师：最后让我们借助思维导图一起回顾今天所学的知识。我们首先通过寻找两个数量之间的关系，收获了比的意义，通过自学了解了比各部分的名称，学会了求比值的方法，通过小组讨论厘清了比与除法、分数之间的关系，最后借助练习了解了比在生活中的应用。师：其实生活中还存在着很多关于比的知识，只要大家善于用数学的眼光去观察，你一定会有更多的收获。那好！今天的这节课，我们就上到这里。下课！学情分析新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析、归纳、类比等能力，能够将一些抽象的事物具体化，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。基于以上分析,在本节课的教学中,教师应该客观分析学生的已有知识和生活经验,从学生的需要和困惑出发,创设数学化的问题情境,为学生提供思考、辨析、内化的空间,让学生在解决问题的过程中亲身经历、自主发现、丰富体验,使概念的学习成为一个动态的自主构的过程。效果分析本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触了比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中教师充分考虑了学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会到了比的意义和价值。在整个教学设计过程中，教师很注重与生活实际的紧密联系，丰富学生的数学生活，教师也充分考虑了学生的特点和需要，来设计问题，让学生思考、讨论，让孩子喜欢上了数学，觉得数学好玩。利用开放题充分发展学生的个性特长，因材施教，让不同的学生在数学上有不同的发展，同时培养了学生的创造性思维和灵活地选择合适信息处理实际问题的能力。教材分析《比的意义》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法之间的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点的学习，又有助于进一步理解比的意义。比与分数及除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系对后继学习尤其是综合应用各种知识解决问题时具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。评测练习一、填空。1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）,女生人数与总人数的比是（）。3.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）1.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是(

)

A、2：7

B、4：49

C、4：142.在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（）。A、1：8B、1：9C、1：103.如果X＝Y，那么Y：X＝（）。A、1：B、3：4C、4：3三、求比值。24:36EQ\F(5,8):15EQ\F(1,7)：EQ\F(1,14)课后反思学生在以前的学习中积累了一些关于“比”的原始认知,如“5比3多,3比5少”等比较大小、长短、远近的句子,他们在生活中也经常接触到一些与“比”有关的内容,例如表示比赛双方得分的“三比二”。而本课时即将学习的“比”特指在对两个数量进行比较时,表示这两个数量之间的倍数或分数关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比,这当中既有同类量的比,又有不同类量的比。教材中比的意义”属于描述型概念,借“除法”的意义间接描述成“两个数相除又叫做两个数的比”。基于以上分析,在本节课的教学中,教师应该客观分析学生的已有知识和生活经验,从学生的需要和困惑出发,创设数学化的问题情境,为学生提供思考、辨析、内化的空间,让学生在解决问题的过程中亲身经历、自主发现、丰富体验,使概念的学习成为一个动态的自主构的过程。本节课的学习重点是理解比的意义。我对学习素材进行了加工,选择了自己的照片导入新课,通过三张尺寸不同的照片对比让学生体会到照片的长宽之间存在着某种关系,从而激活了学生原有的两个数量之间倍数、分数关系的已有经验,再加上列举身边男女学生数的例子，加深学生对比的意义及两个数相除关系的理解。比可以表示两个同类量之间相除的关系,如果两个不同类量相除得到的结果是有意义的,也可以用比来表示它们之间的相除关系。由于受已有认知的影响,会有一些学生把比的意义窄化为同类量之间的倍比关系，而忽略了比的本质意义，即表示两个数相除。所以我又出示路程与时间、总价与数量之间的关系，学生通过思考、讨论、辨析,完整地把握了比的意义的内涵，又通过数量与单价的关系，从反面加深了学生对比的意义的理解。本节课知识点众多,如果所有的知识点都由教师来一一交代,这节课势必会很离散。本节课上,我采用“自学提纲”的方式,让学生通过自学、讨论,了解比的各部分名称,求比值，在学习成果交流的过程中,通过学生之间的互相补充,不但完善了比的意义的完整建构,而且有效培养了学生的自学能力。借助等式让学生在小组交流讨论中碰撞思维的火花，厘清了比、分数、除法三者之间的联系与区别，通过列表整理,沟通了分数、除法、比三者之间的关系,把新概念纳入到学生已有的认知结构中,使原概念系统得以发展和重建。生活中涉及到关于比的话题有很多,学生有一定的感性认识,但是这其中有一些模糊的甚至是错误的认识。例如,他们会把体育比赛中的球赛计分与数学中的比相混淆。对此,我特意引入足球赛的比分,以一个特别的“4：0”把学生卷入思辨的“漩涡”当中,引发学生的认知冲突。通过充分的生生对话,学生认识到:球赛比分和课本中的比,本质完全不一样。球赛的记分应当说是“比分”而不是数学中的比”,只能表示具体的得分。教师有意识地创设认知冲突点,目标明确地引领着学生自主进行着概念系统的生成,原本肤浅、片面甚至错误的生活经验,逐步生长为深刻、全面的数学经验。通过设置不同形式的练习，巩固强化学生的认知。第一题考察学生的基础知识掌握情况，用比表示两个数量之间的关系，会求比值；第二题，实际应用中要明确比的