2023年辽宁省沈阳市大东区中考三模数学试题

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一、单选题

1.实数9的相反数等于（）

A．﹣9

B．+9

C．

D．﹣

2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

4.截至2022年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列计算正确的是（）

A．b+b2＝b3

B．b6÷b3＝b2

C．（2b）3＝6b3

D．3b﹣2b＝b

6.如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A．10°

B．15°

C．20°

D．30°

7.如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（）

A．

B．

C．1

D．2

8.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（）

A．

B．

C．

D．

9.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

10.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A．5

B．6

C．7

D．8

二、填空题

11.分解因式：______．

12.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取本书是物理书的概率为______．

13.函数中自变量的取值范围是______．

14.如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为______．（请用含m，的式子表示）

15.如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．

16.在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．

三、解答题

17.计算：．

18.在平行四边形中，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形．

19.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组：B组：C组：D组：E组：

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了_______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．利用画树状图或列表的方法，求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．

21.年某市教育附加费投入万元，用于发展本市的教育，预计到年该市教育附加费投入将达到万元，求这两年该市教育附加费年均增长率（结果精确到）．

22.如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点．且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，直接写出半径的长．

23.如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．

(1)请直接写出点的坐标；

(2)若动点满足，求此时点的坐标；

(3)如图2，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，当取最小值时，直接写出的最小值和此时线段扫过的面积．

24.已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A．

(1)如图1，当点G在上，F在上，求的值；

(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，如图2，直接写出的值；

(3)若，，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，求的长度．

25.已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

(1)求此抛物线的函数表达