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文档简介
分式方程的“增根”与“无解”一、什么是方式方程的增根？产生增根的条件是：
课本上的概念：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根①是能得到整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
二、什么时候分式方程无解？分式方程无解包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但解是原方程的增根，从而原方程无解．求分式方程的解的步骤:⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。例1:解方程:解：去分母得：x-8+1=8(x-7)解这个方程，得x=7经检验：当x=7时，x-7无意义．所以x=7是原方程的增根．所以原方程无解例2：解方程:解：去分母得：x-1=x+3-1整理得:0=3所以原分式方程无解
分式方程无解不一定就是因为产生了增根．例3:当a为何值时，关于x的方程
解：去分母得：整理得:会产生增根？因为原分式方程有增根则x＝1或－1把x＝1或－1代入方程中解得，a＝－2或4．例3:当a为何值时，关于x的方程
无解？若原方程无解，则有两种情形：解：去分母得：整理得:（1）当a＝1时，此时0x＝－3，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．由上题知：a＝－2或4．综上所述，a＝1或a＝一2或a＝4时，原分式方程无解．注意：目前我们所学的仅是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果解是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理．
能帮助我们提高解分式方程的正
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