2024届高考物理大一轮复习模拟题：专题拓展课5　力的分解的分析方法

专题拓展课5力的分解的分析方法[学习目标要求]1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。2.会对力的分解中定解条件进行分析讨论。3.了解力的矢量相加法则及力的效果分解法。4.熟练掌握力的正交分解法。拓展点1力的分解中定解条件的讨论已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小(1)当|F1－F2|<F<F1＋F2时，有两解(2)当F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2时，有唯一解(3)当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时，无解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定则确定)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)当F1<Fsinθ时，无解(3)当Fsinθ<F1<F时，有两解【例1】(多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是()A.当F1>Fsinθ时，肯定有两组解B.当F>F1>Fsinθ时，肯定有两组解C.当F1<Fsinθ时，有唯一一组解D.当F1<Fsinθ时，无解答案BD解析如图所示：当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则知，有两组解；若F1＞F，只有一组解，故A错误，B正确；当F1＝Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。拓展点2力的效果分解法1.力的分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。(2)基本思路2.常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)(α为斜面倾角)A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝eq\f(mg,tanθ)，F2＝eq\f(mg,sinθ)质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)【例2】如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？答案(1)如解析图所示(2)10eq\r(2)N10N解析(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1＝eq\f(G,sinθ)＝10eq\r(2)NFT2＝eq\f(G,tanθ)＝10N其方向分别为沿AO方向和BO方向所以AO绳所受拉力大小F1＝FT1＝10eq\r(2)NBO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10N。【针对训练1】如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)G B.eq\f(G,2)，eq\f(\r(3),2)GC.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G答案B解析已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，由图得到G1＝G·sin60°＝eq\f(\r(3),2)G；G2＝G·sin30°＝eq\f(1,2)G，故选项B正确。拓展点3力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。2.力的正交分解的方法和步骤【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。答案见解析解析如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。因此，如图乙所示，合力为F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，φ＝45°。即合力的大小约为38.2N，方向与F1的夹角为45°。【针对训练2】如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15N。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物体A受到的摩擦力为多大？(2)物体B重力为多大？答案(1)12N(2)9N解析以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15N，在x轴上，AC绳的拉力F2＝F1cos37°＝12N在y轴上，BC绳的拉力F3＝F1sin37°＝9NA物体处于静止，在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等，即Ff＝F2＝12NB物体处于静止，则GB＝F3＝9N。【情景分析】1.一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。2.物体处于平衡状态。【模型构建】1.受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。2.受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。【题目示例】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A.10N B.8NC.6N D.5N【题例解答】答案D解析设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcosα＝G，解得FT＝5N，故D正确，A、B、C错误。【建模感悟】该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是同学们学习物理的重要方法。1.(力分解中定解条件的讨论)(2020·南昌市新建一中月考)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向答案C解析如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝Fsin30°＝25N<30N<50N，所以F2有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。2.(力的效果分解法)小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C解析开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以沿A、B方向的分力会很大。A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力。故选项C正确。3.(力的效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一力F，从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的斜面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F答案B解析力F产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压物体，F分解为F1、F2两个分力，如图所示。F1、F2分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形是一个菱形，由数学知识可得F1＝F2＝eq\f(\f(F,2),sin\f(θ,2))，结合劈的参数，有sineq\f(θ,2)＝eq\f(\f(d,2),l)＝eq\f(d,2l)，则F1＝F2＝eq\f(F,2)·eq\f(2l,d)＝eq\f(l,d)F，选项B正确，A、C、D错误。4.(力的正交分解法)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上滑动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的()A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg＋Fcosθ) D.μFcosθ答案B解析木块滑动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，在竖直方向上有FN＝mg＋Fsinθ，由于Ff＝μFN，所以Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故选项B正确。课时定时训练(限时30分钟)题组一力的分解中定解条件的讨论1.如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是()A.0 B.eq\f(π,2)C.α D.2α答案C解析以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图，拉力F1与F的合力与重力平衡，保持不变，作出F在三个不同方向时力的合成图。由所作的力的合成图比较可知，当F与F1垂直时，拉力F最小，由数学知识得β＝α，故选项C正确。2.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向。答案200N方向垂直于河岸解析为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin30°＝400×eq\f(1,2)N＝200N。即小孩对船施加的最小力F2的大小为200N，方向垂直于河岸。题组二力的效果分解法3.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力FN的作用D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同答案C解析F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，选项A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，选项C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们与重力是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以选项B、D错误。4.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌上，使OA水平，然后在O点通过细绳挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，下列各图中对这两个作用力方向的判断大致正确的是()答案C解析以圆规上的O点为研究对象，O点所挂物品的细绳的拉力产生两个作用效果：一个是沿AO方向使细绳拉紧的力，另一个是沿OB方向使压紧OB的力，通过圆规两脚作用在手上的力的方向大致如选项C所示。5.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.eq\f(mg,2sinα) B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanα D.eq\f(mg,2tanα)答案A解析石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2，如图所示。由几何关系可知，F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)，则接触面对石块的弹力大小FN＝eq\f(mg,2sinα)，由于物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力的大小等于eq\f(mg,2sinα)。故A正确。6.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上垂直木楔背加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大答案BC解析如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由此式分析，B、C项正确，A、D项错误。题组三力的正交分解法7.如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，当绳与竖直方向的夹角为θ＝30°时，练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),3)mg D.eq\r(3)mg答案A解析建立如图所示的直角坐标系，对沙袋进行受力分析。由平衡条件有Fcos30°－FTsin30°＝0FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0联立可解得F＝eq\f(1,2)mg，故选项A正确。8.如图，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。答案10eq\r(3)N方向与F3夹角为30°斜向上解析如图所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin30°＝－10NF1y＝－F1cos30°＝－10eq\r(3)NF2x＝－F2sin30°＝－15NF2y＝F2cos30°＝15eq\r(3)N故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5eq\r(3)N可得这三个力合力的大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝10eq\r(3)N方向与x轴的夹角即与F3的夹角设为θ，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\f(\r(3),3)，故θ＝30°。9.如图所示为剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案D解析汽车对千斤顶的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°夹角的两臂方向分解，如图所示。F1coseq\f(θ,2