人教版八年级数学上册 （三角形的稳定性）三角形教育课件

三角形的稳定性

概念从哪里来？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？自行车车架为什么也是三角形结构的呢？动手体验、探究新知

实验一：每四人组成一组,各小组合作把硬纸条用钉子钉成一个三角形，如图所示,然后扭动它,它的形状会改变吗?这是为什么?

总结：如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小也就完全确定了，在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。想一想

：在现实生活中，三角形的稳定性有哪些方面的应用呢？请举例说明。

实验二：如图所示,4张硬纸条,4枚钉子钉成一个四边形，然后扭动它，看看它的形状会不会改变？（动手试试）

二、动手体验、探究新知小结：四边形不具有稳定性

探究1：让不稳定的四边形变稳定，有哪些方法？试着画一画。稳定二、动手体验、探究新知稳定，但费材料

在四边形木架上最少再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，它的形状就不会改变.

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？想一想练习下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）×√×√×√概念怎么用？1.下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架；

B.三角形房架；C.照相机的三脚架；D.放缩尺。D

放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性。2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是(

)A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的；B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值；C.稳定性和不稳定性均有利用价值；D.以上说法都不对。C概念怎么用？你能再举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性和四边形的不稳定性的例子吗？概念怎么用？提公因式法

学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）回顾旧知2.填空：1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.针对训练在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

，不是的，请说明为什么？

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式合作探究pa+pb+pc

多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p思考1：

观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)可得pa+pb+pcp=

由于

(a+b+c)=pa+pb+pcp合作探究

找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

公因式是3x指数：相同字母的最低次数1思考2：如何确定一个多项式的公因式？一看系数二看字母三看指数最大公约数相同字母最低指数针对训练下列各多项式的公因式是什么？2aa22(m+n)3mn-2xy(1)2x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

公因式既可以是一个数、一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).典例精析解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).做整式乘法运算.提公因式要尽量提，提彻底。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.如何检查因式分解是否正确？小试牛刀1、将下列各式因式分解：(1)4a3c2＋12ab3c；(2)5a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋c)(a－b)－a－c.(3)原式＝(a＋c)(a－b－1)．解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)；(2)原式＝(5a－3)(b＋c)；小试牛刀把6x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(2x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(x+3y).2、小明的解法有误吗？小试牛刀当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏项.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)3、小亮的解法有误吗？小试牛刀提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)4、小华的解法有误吗？小试牛刀5.先分解因式，再求值.课堂小结今天我们收获了哪些知识？

1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？am+bm+mc=m(a+b+c)三定，即定系数；定字母；定指数互为逆运算第一步找公因式；第二步提公因式综合演练1、

下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B知识点拨：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．综合演练2．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；

③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④B知识点拨：公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式。3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3

D综合演练4．下列多项式分解因式，正确的是()A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)C知识点拨：一、公因式要提尽；二、某项提出莫漏项；三首项有负常提负.综合演练6.分解因式：(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)（2）原式＝

6x(a－b)－4y(a－b)＝(a－b)(6x－4y)＝2(a－b)(3x－2y)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于___________.3a(x－y)2

综合演练解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4