北师大版九年级数学下册 （二次函数的图象与性质）二次函数教学课件(第2课时)

二次函数的图象与性质第2课时

复习旧知y=－x2y=x2二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？新知讲解x···－2－1012······20.500.52···y=2x2···82028···

①列表；②描点；③连线.y=x2y=2x2新知讲解y=x2y=2x2

开口都向上，对称轴都是y轴.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.y=2x2抛物线的开口最小．复习旧知y=ax2(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0，0)(0，0)y轴(x=0)y轴(x=0)在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.新知讲解做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表,95.53135.5973.51－113.57新知讲解

然后描点画图,268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1

抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考归纳

268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改变。新知讲解

二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？028289313971-117解：先列表：观察发现yx2648024-2-4-21、因为a值相同，所以开口方向，

大小都相同；2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到；3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到.再描点，连线归纳y=ax2+c的图象是由

y=ax2的图象上下平移得到的,(1)当c>0时，向上平移c个单位;(2)当c<0时，向下平移︱c︱个单位.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.练一练二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到D新知讲解

-4-2y-6O-22x4-4如图所示

归纳总结二次函数y=ax2+c的图象和性质:a的符号a>0a<0图象c>0c<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c想一想1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c

中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).课堂练习1.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0CB课堂练习3.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．y=x2－14.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k

.在=2>2<2课堂练习

解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.

（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.课堂练习

课堂练习

（2）顶点坐标为（0,2）.

课堂小结复习y=ax2探索y=ax2+c的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系y轴（直线x=0）（0,c）a>0,开口向上a<0,开口向下二次函数的图象与性质第3课时

复习旧知1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？2.二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？抛物线分a＞0和a＜0两种情况新知讲解画二次函数y=2x2，y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.

(1)列出下表.x-4-3-2-101234y=2x23218820281832y=2(x-1)25032188202818y=2(x+1)21882028183250新知讲解(2)在下图中画出y=2x2，y=2(x-1)2,y=2(x+1)2的图象.369yO-33xy=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2y=2(x+1)2的呢?y=2(x-1)2

的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口方向向上，对称轴x=1，顶点坐标(1，0)开口方向向上，对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0)总结a＞0时，开口

,最____点是顶点;a＜0时，开口

,最____点是顶点;

对称轴是

，

顶点坐标是

.向上低向下高直线x=h(h,0)二次函数y=a（x-h)2的特点归纳二次函数y=a(x-h)2的图象和性质:a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0）例题解析

x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy想一想

向右平移1个单位xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2的关系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱

时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

时y=ax2想一想

y=2x2

y=2(x+3)2新知讲解

y=2(x+3)2的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位得到.

归纳总结二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.练一练（1）填空：二次函数y=-(x+3)2+2的开口方向是_____，对称轴是________，顶点坐标是_______；当x____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y最大值=____.（2）此抛物线怎样由抛物线y=-x2平移得到？向下＜-3=-32直线x=-3

由抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位或先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到.（-3，2）归纳总结二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.课堂练习1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)2.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(

)A．－12B．12C．32D．－32BD课堂练习3.已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=___时，函数取最大值为____.4.已知抛物线y=-(x+1)2-3，当x_______时，y随x的增大而减小.5.怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？24＞-1由抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位或先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到.课堂练习6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象是由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.y