北师大版七年级数学下册 （平方差公式）整式的乘除教育教学课件(第1课时)

北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第1课时

学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）阅读小故事，并回答问题：a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？阅读小故事，并回答问题：2023/10/16a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2=(5y)2－z2=(2m)2－12=x2

－12=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1②（m＋2)(m－2）=m2－4①（x

＋1)(x－1）=x2－1(b+a)(−b+a)=a2−b2(a–b)(a+b)=a2−b2公式变形:知识要点两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2b2－a2a2－b2a2－b2b2－a2练一练：口答下列各题：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?

平方差公式中的a，b可以是单项式也可以为多项式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2利用平方差公式计算：

当

m=2

时，原式=

24–16

=0=

m4–16=(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3

先化简，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．例4

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2平方差公式注意内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差归纳总结下课啦，同学们再见！北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第2课时

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.学习目标3.你能快速的计算201×199吗？9n2－m2

4x2－49b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

(a+b)(a−b)=a2−b21.问：平方差公式是怎样的？=(30+1)(30-1)=302-1=899

=(40+2)(40-2)=402-22=1596巧用平方差公式注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；例1计算:(1)103×97;(2)118×122.(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；28－12.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．归纳总结（2）几何推导：（1）代数推导：平方差公式推导