大学物理第9章

第九章电磁感应电磁场理论

19-1电磁感应定律

2K一、电磁感应现象1.几个实验：B变B变NS①②3BB③S变④θ变

wn0θ一、电磁感应现象共同点：通过闭合回路（或线圈）的磁通量都发生了变化。45一、电磁感应现象当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中应有电流的现象—电磁感应现象。电磁感应时，回路中出现的电流叫做感应电流。所引起的电动势叫做感应电动势。电磁感应时，感应电流或感应电动势的方向由楞次定律来确定；大小则由法拉第电磁感应定律来确定。6BB感I感Φm↑BI感Φm↓B感1.感应电流方向的判断方法

①.回路中Φm

是增加还是减少；②.由楞次定律确定B感方向；回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。二、楞次定律③.由右手定则判定I感方向。7法拉第三、法拉第电磁感应定律8法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833----1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。

法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。9感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。

在SI制中k=1说明：考虑到εi

的方向，“－”表示阻止或补偿的作用。

写成等式三、法拉第电磁感应定律根据实验，回路中感应电动势有：

10对于N匝密绕线圈，法拉第电磁感应定律可以写为：称为磁链。回路中的感应电流Ii磁链单位：韦伯（Wb）三、法拉第电磁感应定律结论：感应电流与Φ随时间变化率有关。11又，电流则，感应电量三、法拉第电磁感应定律得：结论：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。12四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法1.确定回路中的磁感应强度B；2.由求回路中的磁通量Φ；3.由求出εi；注意：要先求回路中的磁通量Φ，然后再对t求导。13解：例1：长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流I且（常量C＞0）

，求感应电动势。LIBS14ILabxdx例2：在通有电流为I=I0cosωt的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v水平向右运动，求回路中的感应电动势。解：如图所示取一窄带dx，xoB∥n，15ILabxdxxo169-2动生电动势

17穿过回路中的磁通量Φ变化→感应电动势①动生电动势②感生电动势磁感应强度B变由可得，磁感应强度B、回路面积S以及面积S在磁场中的取向等三个因素中，任意一个发生变化，都可使Φ变化，引起感应电动势。两种感应电动势回路面积S

变（大小、方向）18B一、动生电动势动生电动势的产生是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力Fm的结果。在磁场B中，导体棒以v沿金属导轨向右运动，导体切割磁力线，回路面积发生变化，导体内产生动生电动势。1.动生电动势的起因v

I19在电源内部存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极，与静电力相反。因此在电源内部存在一非静电场Ek

。2.电源电动势一、动生电动势电源电动势定义：非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功。203.动生电动势定义一、动生电动势Bv当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛仑兹力Fm

为非静电力，它将电荷从低电位移到高电位。由电场强度定义和洛仑兹力的定义，Fm所产生的非静电场Ek

满足：代入动生电动势大小：方向：右手定则21

Bv为v与B的夹角；为v×B

与dl的夹角。讨论特殊情形：当v⊥B且v×B与dl同向（

）时，

当v⊥B且v×B与dl反向（

）时，一、动生电动势22④分割导体元dl，求导体元上的电动势⑤由动生电动势定义求解。②确定v和B的夹角q1；③确定v×B的与dl的夹角q2；4.动生电动势计算方法及举例一、动生电动势①确定导体处磁场B和dl的方向;23oBwL取l正方向如图，分割导体元dl,dlv导体元上的电动势为:l例1：在均匀磁场B中，一长为L的导体棒绕一端O点以角速度w

转动，求导体棒上的动生电动势。解法1：由动生电动势定义计算v和B的夹角v×B的与dl的夹角l导体元的速度为:24整个导体棒的动生电动势为:动生电动势方向指向O点，与dl反向。oBwLdlvll解1：由动生电动势定义计算25解法2：利用法拉第电磁感应定律计算假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。顺时针方向为正方向，S按右手法则确定（与B同向）。ovBω利用法拉第电磁感应定律扇形面积：其中感应电动势为：26扇形面积：感应电动势为：与用动生电动势的方法计算的结果相同。ovBω由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向O。解2：利用法拉第电磁感应定律计算27由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元dx

。xxBovaLIdx导体元处的磁场B为：例2:（补充）在通有电流I的无限长载流直导线旁，距a

垂直放置一长为L以速度v向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。解1：由动生电动势定义计算v和B的夹角v×B的与dx的夹角v×B的方向沿－x。28导体元所产生的动生电动势：xxBovaLIdx大小：方向：沿x轴负向；整个导体棒的动生电动势为:29解法2：利用法拉第电磁感应定律计算构成假想矩形回路，va将回路分割成无限多长为y、宽为dx的面元.dxyBIL整个回路的磁通量为：穿过面元的磁通量为：30整个回路的磁通量为：回路中的感应电动势为：vadxyBIL电动势的方向由楞次定律可知水平向左。319-3感生电动势感生电场

32一、感生电动势在电磁感应现象的实验，当电键K

闭合时，线圈2中要产生感生电流，19世纪60年代，麦克斯韦提出：在变化的磁场周围存在一个变化的电场，这个电场就是感生电场。此电流产生的原因是什么呢？K1.感生电动势的起因—感生电场12B在感生电场中若有闭合的导线，就会有电流。332、感生电场与静电场的区别静电场

E感生电场

EK起源由静止电荷激发由变化的磁场激发电力线形状电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线EK静电场为散场感生电场为有旋场34静电场E感生电场EK电场的性质为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场感生电场为无源场感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。2、感生电场与静电场的区别353、感生电动势由电动势定义，有：又由法拉第电磁感应定律：得回路中的感生电动势为：二、感生电动势说明：只要穿过空间内某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化，那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场Ek沿该闭合回路的环流。363、感生电动势4、感生电场与变化磁场关系回路中的磁通量为：则如果回路面积不变则有：二、感生电动势—为闭合回路所围面积内某点的磁感应强度随时间的变化率。375、感生电动势的计算方法与举例①要求环路上各点的Ek大小相等，方向与路径方向一致；dS方向与路径方向按右手定则确定。②要求磁场均匀变化且则有可算出Ek。③积分面积为回路中有磁场存在的面积。二、感生电动势38例设有半径为R，高度为h的铝圆盘，其电导率为γ.把圆盘放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直盘面，如图所示。设磁场随时间均匀变化

且，求盘内的感生电流值。解：在圆盘中取一半径为r,宽度为dr,高度为h的圆环;以逆时针方向为正方向在圆环中的感生电动势的值为:故上式为:由于dB也垂直盘面,且39圆环的电阻为:则由欧姆定律得圆环中的电流为:圆盘中的感应电流为:在圆环中的感生电动势的值为:注：沿圆环。沿圆环。40三、涡电流1.涡电流的形成将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。I涡412、涡电流的应用(1).工频感应炉的应用在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。抽真空三、涡电流42(2).用涡电流加热金属电极在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空接高频发生器显像管2、涡电流的应用三、涡电流43(3).电磁炉在市面上出售的一种加热炊具—电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。2、涡电流的应用三、涡电流44(4).电度表记录电量电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo’2、涡电流的应用三、涡电流453、涡电流的危害

由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。

因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。三、涡电流46本节小结：方向：右手定则1.动生电动势：为v与B的夹角；为v×B(或Ek

)与dl的夹角。2.感生电动势注意：设dl绕行方向后，一般取EK与dl同方向，dS的方向dl按右手定则确定。47矩形框中的感应电流为：例

:如图所示，导线矩形框的平面与磁感应强度为B的均匀磁场相垂直。在此矩形框上，有一质量为m，长为l的可移动的细导体棒MN；矩形框还接有一电阻R，其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时（t＝0），细导体棒以速度v0沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。解：由动生电动势定义知：建立如图所示的坐标轴由安培定律得：动生电动势方向由M指向N。48由牛顿第二定律得：有：上式积分：得：所以，棒在t时刻的速率为：（F与v反向）49例:圆盘发动机一半径为R1＝1.2m、厚度为d＝1.0×10-3m的圆铜盘，以角速率ω＝5×2πrad·s-1，绕通过盘心垂直盘面的金属轴OO′转动，轴的半径为R2=2.0×10-3m。圆盘放在磁感应强度B＝10T的均匀磁场中，B的方向与盘面垂直。有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连（如图所示）。试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高。在圆盘上沿径矢r，在距OO′为r处取一线元dr，线元dr的速度大小为：（v的方向在盘面上且与dr垂直）解法1：由动生电动势定义计算50沿径向积分得：由动生电动势定义知：代入数据得：由：可得，εi的方向由O指向N。51如图所示，取一虚拟闭合回路MNOM。解法2：利用法拉第电磁感应定律计算MNOM回路的法线矢量en的方向与B的方向相同通过此闭合回路的磁通量为:在此闭合回路中，点M是定点，N是动点，所以其所包围的面积也是随时间而改变的。相应的，θ也是随时间而改变的。52设t＝0时，M与N点重合，θ＝0；那么，t＝t时，θ＝ωt。由法拉第电磁感应定律得:（式中负号表示感应电动势方向与回路绕行方向相反。）感应电动势方向由O指向N，VO＜VN。53例：（补充）圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，求空间的感生电场的分布情况。解：由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外EK线为一系列同心圆；oRB作半径为r的环形路径;1.r<R

区域环路上各点的Ek大小相等，方向与路径方向相同，且磁场均匀增加，542.r>R

区域作半径为r的环形路径;oRBEKoRB55∴∵积分面积为回路中有磁场存在的面积，EKoRB同理56Ek分布曲线REkrooRB57例：圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，在磁场中放置一长为L的导体棒，求棒中的感生电动势。EK作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势，沿EK线作半径为r的环路，分割导体元dl，在dl上产生的感生电动势为：解：EkhoRrdl58由上题结果，圆形区域内部的感生电动势为：其中EkhoRrdl其中方向向右。599-4自感应和互感应

60一、自感现象当线圈中电流发生变化时，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中产生自感电动势。

这是由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上，在线圈中产生自感电动势。

B′

B

IεL61

在下面的实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键K闭合时，灯泡1立刻点亮，而灯泡2为渐亮过程。演示实验这是由于电键K闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈L中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。一、自感现象62二、自感系数L1.磁链数

定义：线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积。线圈的磁链与线圈中的电流I成正比。2.自感系数L写成等式：定义：自感系数自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。单位：亨利，H；毫亨，mH。1H=103mH633.注意：

自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。4.自感系数的计算①假设线圈中的电流I；②求线圈中的磁通量Φ

；③由定义求出自感系数L。

二、自感系数L64IlS

N解：设线圈中通有电流I

，线圈中的磁通量为：线圈中的自感系数L为：则自感系数例：一长直螺线管，线圈总匝数为N，长度为l，横截面积为S，插有磁导率为

的磁介质，求线圈的自感系数L。设线圈的单位长度匝数为n，螺线管的体积为V，有N＝nl，V＝lS，（可见L只与其自身条件有关）65解：穿过面积元dS＝ldr的磁通量为：例：如图所示，有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为R1和R2，通过它们的电流均为I，但流向相反，设在两圆筒间充满磁导率为

的磁介质，求其自感系数。两个同轴圆筒间任一点的磁感应强度为：若在两圆筒间取一长为l的面PQRS，并将其分成许多小面积元。66穿过面PQRS的磁通量就为：两个同轴圆筒导体的自感为：单位长度的自感为：即：67三、