第2章 第10节变化率与导数、导数的计算_第1页
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第10节变化率与导数、导数的计算导航考点目标整合主干知识(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点

处的．相应地，切线方程为

．切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)(x0，f(x0))4．基本初等函数的导数公式nxn－1

cos_x

－sin_x

ex

0f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)6．复合函数的导数(理)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝

，即y对x的导数等于

的导数与

的导数的乘积．,y′u·u′xy对uu对x解析：f′(x)＝2ax，∵f′(1)＝2，∴2a＝2，a＝1.答案：A2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－e B．－1C．1 D．E答案：B3．(2011·江西高考，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)答案：C4．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.解析：由导数的几何意义知f′(5)＝－1，又点P在切线y＝－x＋8上，∴当x＝5时，y＝3，即f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝3＋(－1)＝2.答案：25．(2012·广东高考，12)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析：y′＝3x2－1，所以切线的斜率为2，所以切线的方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝0探究考向典例[规律方法]………………►►(1)先将函数变形到能直接用求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导．(2)对数函数真数是根式或分式时，可用对数的运算的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便．【规律方法】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解

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