江苏专19高考数一轮复习第二十二章4系列22.1矩阵与变换讲义18033043_第1页
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PAGEPAGE6故属于特征值2的一个特征向量α1=21当λ=3时,特征方程组为2故属于特征值3的一个特征向量α2=11B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:40分时间:20分钟)解答题(共40分)1.(2017江苏苏州期中)已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=11(1)求矩阵M;(2)求曲线x+3y-2=0在M的作用下所得的新曲线方程.解析(1)设M=a由题意得abcd11∴a+b=8,c(2)设原曲线上任一点P(x,y)在M的作用下的对应点为P'(x',y'),则x'y'=解得x代入x+3y-2=0,得x'-2y'+4=0,即曲线x+3y-2=0在M的作用下得到的新曲线方程为x-2y+4=0.2.(2017江苏海安中学质检)已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1解析由特征值、特征向量的定义可知,Aα1=λ1α1,即abc同理可得3a因此矩阵A=23.(苏教选4—2,二,5,3,变式)二阶矩阵A有特征值λ=6,其对应的一个特征向量e=11解析设所求二阶矩阵A=ab∴a+b解方程组得a∴A=44.(2016江苏南通二模,21)在平面直角坐标系xOy中,设点A(-1,2)在矩阵M=-10解析设B'(x,y),由-100则A'B=(2,2),A记旋转矩阵N=0-则0-11022=x所以点B'的坐标为(-1,4).C组2016—2018年模拟·方法题组方法1求解逆矩阵1.已知二阶矩阵M对应的变换T将平面上的点(2,-1),(-1,2)分别变换成点(3,-4),(0,5),试求矩阵M的逆矩阵.解析设M=a则abcd2-所以2a-b=3,2c-d=-4,-a+2b=0所以M-1=25方法2矩阵变换的应用2.(2016江苏南京、盐城一模,21)设矩阵M=a021解析由题意,知矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-a)(λ-1),因矩阵M的一个特征值为2,所以f(2)=0,所以a=2.设曲线C上任一点的坐标为(x,y),其在矩阵M对应的变换下的对应点的坐标为(x',y').所以Mxy=202因为曲线C在矩阵M对应的变换下的方

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