江苏省苏州市吴江区青云中学2024届数学八上期末调研模拟试题含解析

江苏省苏州市吴江区青云中学2024届数学八上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（）A． B． C．且 D．且2．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差5．比较，3，的大小，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为()A．80°B．90°C．170°D．20°8．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．12．已知实数，满足，，则的值为_________．13．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.14．若分式有意义，则的取值范围是__________．15．多项式因式分解为_________16．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．17．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．18．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．20．（6分）已知：如图，中，，，是的中点，．求证：（1）；（2）若，求四边形的面积．21．（6分）（1）求式中x的值：；（2）计算：22．（8分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．24．（8分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：①若，相交于点，则的度数为______.②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.25．（10分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h.问：该车是否超速行驶？26．（10分）如图，在中，平分，于点，点是的中点．（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．【题目详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得：解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故选D【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．2、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【题目详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3、C【解题分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【题目详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【题目详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．5、C【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．【题目详解】解：，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．6、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【题目详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选D．【题目点拨】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．7、A【解题分析】试题分析：四边形的内角和为360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故选A．8、C【解题分析】试题分析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质9、A【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．【题目详解】解：如图所示：所以符合条件的D点有1个，故选：A．【题目点拨】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．10、A【解题分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得

7cm＜第三边＜11cm，

故第三边为8，1，10，

又∵三角形为非等腰三角形，

∴第三边≠1．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【题目详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．12、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．【题目详解】解：∵，∴==∴故答案为：．【题目点拨】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．13、26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【题目详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14、【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【题目详解】要使有意义，则，故答案为：．【题目点拨】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16、1【解题分析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．17、0.01km/min【解题分析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．由题意，有=，解得x=1.1．经检验，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案为：0.01km/min．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．18、4【解题分析】试题分析：因为ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【题目详解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.20、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；

（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论．【题目详解】证明：（1）连接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．21、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【题目详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【题目详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．23、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等,作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为1．【题目详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为1．【题目点拨】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.24、（1）△CBE是等边三角形理由见解析；（2）见解析；（3）①60º，②15º或60º或105º【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通过证明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助∠ABC的度数计算∠ACP的度数.【题目详解】解：（1）△CBE是等边三角形理由如下：∵点E在BC垂直平分线上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∵∠ABC＝30º∴∠CBE＝60º∴△CBE是等边三角形（2）∵△ABD是等边三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60º∵∠ABC＝30º∴∠DBC＝90º∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等边三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①设AB与CD交于点G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；当PC=PB时，∵∠AB