江苏省泰州市泰兴市2024届数学八上期末学业水平测试试题含解析

江苏省泰州市泰兴市2024届数学八上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．122．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣84．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．5．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=16．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各组条件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）9．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么()A． B． C． D．10．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是()A．35 B．40 C．70 D．110二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，代数式__________．12．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．13．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为_________．14．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．18．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.三、解答题(共66分)19．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为．20．（6分）已知：如图，，．求证：．（写出证明过程及依据）21．（6分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．（8分）如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1,，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．23．（8分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是锐角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．24．（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：①求证：；②判断之间的数量关系是；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为．25．（10分）如图，已知线段，求作，使(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．2、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．3、A【解题分析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【题目详解】A.，不是因式分解，不符合题意；B.，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D.，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．5、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：=+1．故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【题目详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7、D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【题目详解】由题意画出图形:A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．8、D【解题分析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.9、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【题目详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，∴，∵直线与x轴正半轴相交，∴，∴；故选择：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.10、B【解题分析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、40【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【题目详解】过C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用“30角所对直角边等于斜边的一半”求解．13、a＜b＜c【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【题目详解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c.【题目点拨】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．14、＞．【解题分析】先求出1=，再比较即可．【题目详解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案为＞．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．15、80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【题目详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【题目点拨】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.16、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【题目详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.【题目点拨】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.17、1【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【题目详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【题目点拨】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质．18、1【解题分析】根据数轴得到，，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【题目详解】由数轴可知，，

则，

∴，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）40°．【分析】（1）作线段AB的中垂线，与AC的交点即为所求点D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根据三角形的内角和定理可得答案．【题目详解】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠CDB＝2∠A＝70°，又∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠C＝40°，故答案为40°．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角的性质．20、证明见解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，从而得∠AEF=∠DFE，进而得AB∥CD，即可得到结论．【题目详解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性质），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．21、证明见解析．【解题分析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．22、（1）P（0，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1．【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；

（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；

（3）连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．试题解析：（1）由题得，OA=OB=1．【题目详解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=1，则点P（0，1）（2）过点O分别作OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，∴；(3)的值不发生改变，理由如下：连结OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中，，∴△ODM≌△AND（ASA），∴∴，∴．23、（1）证明见解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC是锐角三角形（2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，求出△ABC面积（3）证明△ABD≌△AED，从而证明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【题目详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。综上所述，△ABC面积为（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．【题目点拨】本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键24、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；

（2）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；（3）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出CE+AC=CD．【题目详解】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD，∴AC=CE+CD，故答案为：AC=CE+CD；

（2）AC+CD=CE．证明如下：

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，A