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《一元二次方程》单元试卷考点详解

考点一一元二次方程的定义一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可。判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”。考点二根的判别式一元二次方程的根的判别式△，当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。6题若一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值。8题方程两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状。考点三一元二次方程的解元二次方程的解以及解一元二次方程，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。11题根据一元二次方程的解的定义得到关于a的方程，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值。4题将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可。考点四一元二次方程应用题一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算。7题考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数-1）÷2，进而得出方程是解题关键。9题设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解。23题根据总利润=单个利润×数量列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。考点五解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次

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