2023-2024学年广东省深圳市龙岗区平安里学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市龙岗区平安里学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=9 B.2.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则A.2.4 k m B.3.6 k3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OEA.3

B.4

C.5

D.64.关于x的一元二次方程kx2+3x−A.k≤−94 B.k≤−94且k5.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(A.2

B.−2

C.6

D.6.关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根xA.−3 B.1 C.3 D.7.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=A.2.5

B.5

C.2.4

D.不确定8.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70minA.70(1+x2)=100 9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法．

①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；

②A.只有①② B.只有①②④ C.①②10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DEA.22

B.1

C.2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为12.已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点

13.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+14.方程x2+mx−1=0的两根为x1，15.如图，矩形ABCD中，AD=18，AB=24.点E为边DC上的一个动点，△AD′

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

用配方法解方程：2x2−17.(本小题8.0分)

计算：14(x18.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x2+419.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个实数根．

(1)求实数m的取值范围；20.(本小题8.0分)

关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+221.(本小题8.0分)

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

(1)每千克茶叶应降价多少元？

(222.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连C23.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD//BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

24.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形D答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+2.【答案】A

【解析】解：∵公路AC、BC互相垂直，

∴∠ACB=90°，

∵M为AB的中点，

∴CM=12AB，

∵AB3.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DO=BO，

∵点E是CD的中点，OE=3，

∴B4.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，

∴△=b2−4ac≥0，

即：9+4k≥0，

解得：k≥−94，

5.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(n,2)，

∴4+n2=0，m+22=0，

解得n=−4，6.【答案】C

【解析】解：∵x2−2mx+m2−4=0，

∴(x−m+2)(x−m−2)=0，

∴x−m+2=0或x−m−2=7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB，AO=12AC，BO=12BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，S菱形A8.【答案】C

【解析】解：设根据题意得：100(1−x)2=70．

故选：C．

利用2023年上学期平均每天书面作业时长=20229.【答案】B

【解析】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，

由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ=b2−4ac≥0，故①正确；

②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，

∴Δ=0−4ac>0

∴−4ac>0

则方程ax2+bx+c=0的判别式

Δ=b210.【答案】C

【解析】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC=4，AB/​/CD，∠C=90°，

∴∠AEG=∠GDM，∠EAG=∠DMG，

∵G为DE的中点，

∴GE=GD，

在△AEG和MDG中，

∠EAG=∠DMG∠AEG=∠MDGGE=GD，

11.【答案】2400c【解析】解：已知AC=60cm，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=30cm，

又∵菱形ABCD周长为200cm，

∴AB=50cm12.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DAE=DF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴13.【答案】k≤54【解析】解：根据题意得k−1≠0且△=12−4(k−1)≥0，

解得k≤54且k≠1．

故答案为k14.【答案】−3【解析】解：∵方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，

∴△=m2−4×1×(−1)≥0，

m2+4>0，

由题意得：x1⋅x2=−1；x1+x2=−m15.【答案】9或18

【解析】解：(1)当∠CED′=90°时，如图(1)，

∵∠CED′=90°，

根据轴对称的性质得∠AED=∠AED′=12×90°=45°，

∵∠D=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=AD=18；

(2)当∠ED′A=90°时，如图(2)，

根据轴对称的性质得∠AD′E=∠16.【答案】解：2x2−2x−1=0，

x2−x−12=0，

x2−x=【解析】利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键．17.【答案】解：(x+1)2=100，

x+1=±10【解析】利用直接开平方法解一元二次方程即可．

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵a=1，b=4，c=−1，

∴△=42−4×1×(−1)=20>0，

则【解析】(1)利用公式法求解即可；

(219.【答案】解：(1)∵x2−4x−2m+5=0有两个实数根，

∴Δ=b2−4ac≥0，

∴(−4)2−4【解析】(1)利用根的判别式Δ=b2−4ac>20.【答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，

Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．

(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

(21.【答案】解：(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，

依题意，得：(400−240−x)(200+40x10)=41600，

整理，得：x2−110x【解析】(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

22.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF/​/BC，

∴四边形BCFE【解析】(1)从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE/​/BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；

23.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠BAD=∠BCD，

【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC=1224.【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：

∵正方形ABCD，

∴