人教版九年级数学上册 （二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质）二次函数教学课件(第3课时)

人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时

学习目标素养目标（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质a＞0a＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？向左平移h个单位向右平移h个单位口决：左加右减y=ax2向上平移k个单位y=ax2+k(k＞0)y=ax2向下平移k个单位y=ax2-k(k＞0)口决：上加下减猜想：抛物线y=a(x-h)2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？在直角坐标系中，画出二次函数

的图象.1.先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.52.在坐标系内，描点.3.用平滑的曲线连线.直线x=－11.抛物线

的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______.向下直线x=－1直线x=－1(-1,-1)2.抛物线

的最值、增减性又如何？(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值为_______;(2)当x＞-1(对称轴右侧)时_______________，当x＜-1时(对称轴左侧)_______________.高大y=-1y随x增大而增大y随x增大而减小大3.怎样移动抛物线

就可以得到抛物线

？平移方法1：向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法2：向左平移1个单位向下平移1个单位一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(或右)平移h个单位平移k个单位向上(或下)向左(或右)平移h个单位平移k个单位向上(或下)(h＞0、k＞0)y=a(x-h)2+k顶点式二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=-2(x-3)2+5向下(-1,2)向下向下(4,5)(3,-4)向上直线x=3直线x=-1直线x=4直线x=3(3,5)y=-3(x+1)2+2y=4(x-4)2+5y=-2(3-x)2-4完成下列表格:

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.例43解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得

0=a(3-1)²+3，

当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.3说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）练习【教材P35练习】随堂演练1.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为(

)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5

C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5基础巩固CCB4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）5.在同一坐标系内，画出函数y=(x+2)2-2和y=(x-1)2+2的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值.解：图象如图.综合应用6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.拓展延伸7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(

)A.3.5m

B.4mC.4.5m

D.4.6mB向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位课堂小结y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位yOx

y=ax2y=a(x-h)2+khk二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标掌握二次函数y=a(x-h)²的图象和性质掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质了解二次函数平移规律知识点框架02知识点框架一、二次函数y=a(x-h)²的图象性质与平移画出二次函数，，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：-3-2-10123.........-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架观察图象，回答下列问题：①二次函数y＝(x＋1)2的图像是____抛物线_____；②抛物线y＝(x＋1)2与抛物线y＝x2的形状大小_相同；③把抛物线y＝x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2；函数开口方向顶点对称轴y＝x2

y＝(x＋2)2

y＝(x-2)2

知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,0）

直线x=h当x=h时，y有最小值0．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,0）直线x=h当x=h时，y有最大值0．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架二、二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质与平移画出二次函数，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：x-3-2-10123-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,k）

直线x=h当x=h时，y有最小值k．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,k）直线x=h当x=h时，y有最大值k．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架三、二次函数图象的平移平移步骤⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：

左右平移

上下平移

上下左右平移上下平移

左右平移知识点框架平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字：

左加右减，上加下减

（注意：左加右减在括号内，上加下减在括号外）例题练习03例题例1.将抛物线y＝x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A．y＝(x＋2)2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝x2－2例2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限例3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________.例题例4.抛物线y＝(x－2)2可以看作是抛物线y＝x2向________平移________个单位得到的．例5.抛物线y＝(x－2)2的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是__________，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，y有最________值为________．例6.抛物线y＝－3(x＋m)2，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m＝______，此时，二次函数图象的顶点坐标为________，当x＝________时，y取最________值，为________．例7.已知抛物线y＝2(x－1)2，下列说法不正确的是()A．开口向上B．形状与抛物线y＝－2x2相同C．顶点是(－1，0)D．除顶点外，抛物线上的点都在x轴的上方练习1.抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是（）A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）2.顶点坐标为(－2，3),开口方向和大小与都相同的抛物线的解析式为()A. B. C.D.3.将抛物线y＝(x－1)2＋3向左移1个单位长度，向下移3个单位长度，所得抛物线为（）A.y＝(x－2)2B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x24.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x＞0时，y的值随x的增大而减小.其中结论正确的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个作业布置04作业布置1.已知二次函数y=-3(x-1)²+k的图象上有三点A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小