不等式的基本性质教学设计浙教版数学八年级上册

不等式的基本性质教学设计第一课时《不等式的基本性质》教学设计课型新授课教学内容分析不等式的基本性质是“浙教版八年级数学（上）”第三章第二节的内容。本节课的主要内容是让学生通过运用数轴研究不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，又通过实例计算探究不等式的基本性质3。要求学生能运用不等式的基本性质解决有关问题。本节课内容是在学生掌握数轴、等式的性质、解一元一次方程、以及认识了不等式之后进行学习的，为学生进一步研究不等式的基本性质奠定了基础。本节课是本章的核心内容，在教材中起着承上启下的作用，是学生学习一元一次不等式的解法的重要基础和理论依据。学习者分析对于不等式的基本性质1和基本性质2，学生凭经验就能理解，通过数轴帮助学生探究不等式的基本性质1和基本性质2能够更加直观，也能更好地发展学生数形结合的思想。但是数轴并不适合探究不等式的基本性质3，教师可以通过实例归纳的方法，通过多个例子引导学生进行总结归纳，探究不等式的基本性质3.教学目标1.理解不等式的三个基本性质2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形3.经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生类比意识、分析问题和解决问题的能力教学重点不等式的基本性质的理解及其应用教学难点不等式的基本性质3的理解及其应用学习活动设计教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1：教师提问：等式有哪些基本性质？回顾旧知：等式的性质1：如果a=b，那么ac=bc等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc,或ac=b教师提问：不等式具有这样的性质吗？学生活动1：学生回顾旧知，回答问题。学生跟随教师回顾旧知学生思考问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2：教师提问：(1)已知a<b和b<c,在数轴上表示如下图.由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论?你能举几个具体的例子说明吗?a<c.例如,1<1,1<3表示在数轴上,表示1的点在表示1的点的左边,表示1的点在表示3的点的左边,所以表示1的点在表示了的点3的左边,所以1<3.如图.(2)若a>b,则a+c与b+c哪个较大?ac与bc呢?请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.不妨设c>0,则可见a+c>b+c;可见bc<ac.具体例子:∵10>1,10+5=15,1+5=4∴10+5>1+5∵10>1,105=5,15=6∴105>15不等式的基本性质1：a<b,b<ca<c.这个性质也叫做不等式的传递性.不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.a>ba+c>b+c,ac>bc;a<ba+c<b+c,ac<bc.教师提问：不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数，所得不等式仍然成立吗？（3）对于不等式2<3,两边都乘(或除以)同一个不为0的数,所得的不等式仍成立吗?思考一：你会乘（或除以）一个什么样的数思考二：所得不等式仍然成立吗？思考三：由此你有什么结论？乘情况一：乘正数：∵2×5=10，3×5=15∴2×5<3×5情况二：乘0：∵2×0=0,3×0=0∴2×0=3×0情况三：乘负数：∵2×（5）=10,3×（5）=15∴2×（5）>3×（5）除情况一：除以正数：∵2÷5=25，3÷5=∴2÷5<3÷5情况二：除以负数：∵2÷（5）=25,3÷（5）=∴2÷（5）>3÷（5）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.a>b,且c>0ac>bc,ac>a>b,且c<0ac<bc,ac<学生活动2：学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析学生听讲，结合图形探究不等式的基本性质1学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解学生认真听讲，结合图形探究不等式的基本性质2学生结合实例体会不等式的基本性质2学生认真听讲，理解不等式的基本性质1和不等式的基本性质2学生独立思考，通过计算探究不等式的基本性质3学生举手回答问题，教师进行评价和讲解学生认真听讲，感受分类思想学生认真听讲学生认真听讲学生认真听讲，理解不等式的基本性质3活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观的感受不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，发展学生的数形结合思想。通过计算和分类探究提高学生的运算能力和发展学生的分类思想。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3：例1.已知a<0,试比较2a与a的大小.分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小解法一：∵2>1,a<0(已知)，∴2a<a(不等式的基本性质3).解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a<0),如图2a位于a的左边，所以2a<a.学生活动3：学生举手回答问题学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4：等式的基本性质有哪些？答：等式的性质1：如果a=b，那么ac=bc等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc,或ac=b不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：a<b,b<ca<c.不等式的基本性质2：a>ba+c>b+c,ac>bc;a<ba+c<b+c,ac<bc.不等式的基本性质3：a>b,且c>0ac>bc,ac>a>b,且c<0ac<bc,ac<学生活动4：学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习必做题：1．若a<b,b<2a,则a与2a的大小关系是()A.a<2aB.a>2aC.a=2aD.与a的取值有关2．若x<y,则mx>my成立的条件是()A.m≥0B.m≤0C.m>0D.m<03.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是.选做题：1.若m>n,则下列不等式中正确的是()A.m2<n212m>1C.nm>0D.12m<12n2.若x<y,且(a3)x>(a3)y,则化简|a3|+|4a|的结果为.3.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？作业设计必做题：1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是()a>b＋c，所以a＞b，c＜0a＞b＋c，c＜0，所以a＞ba＞b，a＞b＋c，所以c＜0a＞b，c＜0，所以a＞b＋c2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是(填序号).求利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7.(2)3x<－12.(3)－7x＞－14.(4)13x教学反思本设计基于教材