13.3.1+等腰三角形的判定教案2023-2024学年人教版八年级数学上册+

等腰三角形的判定一、教材分析：本节课是人教版数学八年级上册13章第3小节第2课时的内容，是在学生学习了全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的概念和性质基础上对等腰三角形的深入探索。学生在等腰三角形的性质“等边对等角”、“三线合一”的基础上，通过逆向思考，发现并证明等腰三角形的判定定理。等腰三角形的判定为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明方法和计算依据，是解题论证的必备知识。二、教学目标：1.经历等腰三角形判定的发现过程，并掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.三、教学重、难点：重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.四、教学过程：复习回顾性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？知识精讲思考：已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?猜想：AB=AC如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.

在△BAD与△CAD中，∴△BAD≌△CAD(AAS)

∴AB=AC等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).定理应用格式：∵∠B=∠C∴AB=AC典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.

分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.

证明：∵AD∥AC

∴∠1=∠B(_______________________)

∠2=∠C(_______________________)

又∵∠1=∠2

∴∠B=∠C

∴AB=AC(____________)课堂小结这节课我们主要学习了等腰三角形的判定，那么如何判定一个三角形是等腰三角形？1.根据定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形2.根据等腰三角形的判定定理：等角对等边课后练习1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=55°，∠B=65°B.∠A=75°,∠B=30°C.∠A=40°，∠B=80°D.∠A=60°，∠B=50°2.如图(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm3.如图(3)，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为()A.2B.3C.4D.54.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD