四川省成都市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学模拟试卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）如图，是用围棋子摆出的图案（将棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑(3,3)，白(3,1)

B.黑(3,1)，白(3,3)

C.黑(1,5)，白(5,5)

D.黑(3,2)，白(3,3)

当分式x−3x+1的值为零时，x=（）A.1 B.3 C.−1 D.−3若a＜b，下列各式中一定成立的是（）A.am2>bm2 B.am平行四边形的对角线（）A.相等 B.不相等 C.互相平分 D.互相垂直下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.(a+3)(a−3)=a2−9 B.a2−b如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C，AE垂直平分BO，若AE=23，则OD=（）A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（）A.24 B.18 C.16 D.8对于命题“任何奇数都是5的倍数”，能说明它是假命题的例子是（）A.5 B.7 C.8 D.15在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A.4×x0.5≥100 B.4×x0.5≤100下列说法错误的是（）A.平移和旋转都不改变图形的形状和大小

B.平移和旋转能改变图形的位置

C.平移和旋转都不改变图形的位置

D.平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小二、填空题（本大题共9小题，共36分）若x：y=1：3，则2x+yx−y的值是______．已知：一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是______．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是______．在△ABC中，AB=6，AC=8，AD平分∠BAC，E点是AC中点，BE交AD于F，则BFEF=______．如果x+y=3m，x-y=m3，那么x4+y4-2x2y2=______．不等式x-2＜2x的解集是______．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为______．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是______．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线BE交AD于F，AG平分∠DAC，交BC于G，连接FG．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AFE=AEF；③EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确结论的序号是

．三、计算题（本大题共1小题，共6分）（1）化简：4xx+1-4x+8x2−1÷x+2x2−2x+1

（2四、解答题（本大题共8小题，共78分）阅读下列材料：

材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x2+4x+3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-12=（x-6）（x+2）．

材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2，再将“A”还原得：原式=（x+y+1）2．

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x2+2x-24分解因式；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x-y）2-8（x-y）+16；

②分解因式：m（m-2）（m2-2m-2）-3．先化简，再求值．

（1）（x-1）（2x+1）-（x+5）2，其中x=-2；

（2）x−1x2−4÷(x+2−x−4x−2Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，A（0，1）

（1）作出△ABC以A为旋转中心，顺时针旋转90°后所得图形△AB1C1，并写出B1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并直接写出B1C1与B2C2的位置关系与大小关系．

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC与BD交于点O，AC=BD=8，AD=4．

（1）求证：OA=OB；

（2）求OA的长．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在边BC上，连接AD、AE，且∠DAE=45°．

（1）如图1，若∠BAD=20°，求∠AED的度数；

（2）如图2，若∠BAD=15°，证明：DE=2BD；

（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD=MD．小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：

甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；

乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；

设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元．

（1）求a、b的值；

（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=-x+5分别交x轴，y轴于点A，B，经过点B的直线y=52x+b交x轴于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）点D在线段OB上（不与点O，B重合），连接CD，过点D作x轴的平行线交AB于点E，过点E作EF⊥DE，EF交CD的延长线于点F，设OD=t，EF=d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，CF交AB于点G，过点O作OM∥CF，OM分别交线段EG，线段DE于点M，H，且EF2=EM•EG+FG2，点N在线段CD上，连接BN，BF，若∠BNC=2∠DBF，求直线BN的解析式.

1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.-512.y=-2x+413.正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形和正十边形中任选两种即可．14.3：215.m416.x＞-22-217.ab+cd-818.2π19.①、②、④20.解：（1）原式=4xx+1-4(x+2)(x+1)(x−1)•(x−1)2x+2=4xx+1-4x−4x+1=4x+1；

（2）去分母得：12=3x-8-7+4x，

解得：21.解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；

（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，

A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，

所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；

②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，

即B2-2B-3=（B-3）（B+1）

=（m2-2m-3）（m2-2m+1）

=（m-3）（m+1）（m-1）2，

所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．22.解：（1）原式=2x2+x-2x-1-（x2+10x+25）

=2x2+x-2x-1-x2-10x-25

=x2-11x-26，

当x=-2时，

原式=4+2×11-26

=4+22-26

=26-26

=0．

（2）原式=x−1(x+2)(x−2)÷(x+2)(x−2)−(x−4)x−2

=x−1(x+2)(x−2)÷x2−4−x+4x−2

=x−1(x+2)(x−2)÷x2−xx−2

=x−1(x+2)(x−2)•x−2x(x−1)

=1x23.解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1的坐标为（4，4）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，B1C1与B2C2位置平行且相等．

24.（1）证明：

∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠D=∠C=90°，

在Rt△ADB和Rt△BCA中

BD=ACAB=BA，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），

∴∠OAB=∠OBA，

∴OA=OB；

（2）解：

∵OA=OB，AC=BD=8，

∴OD=OC，

设OA为x，则OD=OC=8-x，

在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，

∴x2=（8-x）2+42，解得x=5，

∴OA的长为525.（1）解：如图1中，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠DAE=45°，∠BAD=20°，

∴∠EAC=90°-20°-45°=25°，

∴∠AED=∠C+∠EAC=25°+45°=70°．

（2）证明：如图2中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接DK．

∵∠BAK+∠BAD=∠BAD+∠EAC=90°-45°=45°，

∴∠DAK=∠DAE，

∵AD=AD，AK=AE，

∴△DAK≌△DAE，

∴∠ADE=∠ADK=∠ABD+∠BAD=60°，DK=DE，

∴∠KDB=60°，

∵∠ABK=∠ABC=45°，

∴∠KBD=90°，

∴∠BKD=30°，

∴DK=2BD，

∵DK=DE，

∴DE=2BD．

（3）证明：如图3中，延长FM交AB于H，连接DF、DH．

∵CF⊥AC，

∴∠ACF=90°，

∴∠ACB=∠FCE=45°，

∵∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FCE，

∵∠AED=∠CEF，

∴△AED∽△CEF，

∴AECE=DEEF，

∴AEDE=CEEF，

​​​​​​​∵∠AEC=∠DEF，

∴△AEC∽△DEF，

∴∠DFE=∠ACE=45°，

∴∠DAF=∠DFE=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴∠ADF=90°，AD=DF，

∵FM⊥CF，易证四边形AHCF是矩形，

∴AH=CF=FM，∠AHF=∠ADF，易证∠HAD=∠DFM，

∴△AHD≌△FMD，

∴DH=DM，

∵∠DMH=∠FMC=45°，

∴△DHM是等腰直角三角形，

∴HD⊥BM，

∵∠B=45°，

∴BD=DH=DM26.解：（1）依题意得：a+200b=2000a+250b=2300，

解得：a=800b=6，

经检验，符合题意．

答：a的值为800、b的值为6．

（2）设他当月要生产零件x个，依题意得：

800+6x≥3000，

解得：x≥11003，

∵x只能为正整数，

∴x=367．

27.解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，

∴△DEC≌△AFD；

∴结论①、②成立

（2）结论①、②仍然成立．

证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，

在Rt△ADF和Rt△ECD中

AD=DC∠ADC=∠DCBCE=DF，

∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），

∴AF=DE，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠AGD=90°，

∴AF⊥DE；

（3）结论：四边形MNPQ是正方形

证明：∵AM=ME，AQ=QD，

∴MQ∥DE且MQ=12DE，

同理可证：PN∥DE，PN=12DE；MN∥AF，MN=12AF；PQ∥AF，PQ=12AF；

∵AF=DE，

∴MN=NP=PQ=QM，

∴四边形MNPQ是菱形，

又∵AF⊥DE，

∴∠MQP=90°28.解：（1）在y=-x+5中，令x=0，得y=5，令y=0，得x=5，

∴A（5，0），B（0，5），

∵直线y=52x+b经过点B，

∴b=5，

∴y=52x+5，

令y=0，得52x+5=0，解得：x=-2，

∴C（-2，0）；

（2）如图1，延长FE交x轴于点P，

∵DE∥x轴，

∴∠OCD=∠FDE，∠EDO=∠COD=∠DEP=∠DOP=90°，

∴四边形OPED是矩形，tan∠OCD=tan∠FDE，

∴PE=OD=t，DE=OP，∠OPE=90°，

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠AEP=∠PAE=45°，

∴PA=PE=t，

∴DE=OP=OA-PA=5-t，

在Rt△DEF中，tan∠EDF=EFDE=d5−t，

在Rt△COD中，tan∠OCD=ODOC=t2，

∴d5−t=t2，

∴d=-12t2+52t；

（3）如图2，过点F作FR⊥EG，垂足为点R，过点F作FQ⊥OB，垂足为点Q，过点B作BT⊥CF，垂足为T，过点N作NK⊥OB，垂足为K，连接FM，

∵EF2-FG2=（FR2+ER2）-（FR2-GR2）=ER2-GR2=（ER+GR）（ER-GR）=EG•（ER-GR），

∴EF2=EG•（ER-GR）+FG2，

∵EF2=EM•EG+FG2，

∴EM=