全等三角形复习2

全等三角形复习知识点

1.定义：能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。2.基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3.判定定理：SASASAAASSSSHL4.应用:利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。1、如图，请你选择合适的条件填入空格中，使△DEF≌△DGF。①因为DF=DF，________,_______,根据_____可知△DEF≌△DGF②因为DF=DF，________,_______,根据_____可知△DEF≌△DGF③因为DF=DF，________,_______,根据_____可知△DEF≌△DGF④因为DF=DF，________,_______,根据_____可知△DEF≌△DGF∠EDF=∠GDF练习DE=DGSAS∠EFD=GFD∠EDF=∠GDFASA∠E=∠G∠EDF=∠GDFAASDE=DGEF=GFSSS2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件:

，使△AEH≌△CEB。3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例1：如图，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D、E.1.你能在图中找出一对全等三角形吗？并说明全等的理由.EDCABm2.试探索AD、BE、DE的大小关系例2如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，（１）ＡＥ与ＤＣ相等吗？（2）BF与BG相等吗？

.例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，（１）①求证：ＡＥ＝ＤＣ①证:∵ΔABD和ΔBCE是正三角形∴ΔABE≌ΔDBC∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=600∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE

即∠ABE=∠DBC∴AE=DC例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ，②求证：ＢＦ＝ＢＧ②证:∵ΔABE≌ΔDBC

又∵∠ABD=∠DBE=600AB=DB∴∠BAE=∠BDC∴ΔAFB≌ΔDGB∴BF=BG课堂练习1、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.2、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______

图1

图23．阅读题：已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．有一同学证法如下：证：连结AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？

答：证法错误。SAS定理应用错误。思考题

如图，Ｅ，Ｄ是⊿ABC中ＢＣ边上的两点,ＡＤ＝ＡＥ，要证明⊿ＡＢＥ≌⊿ＡＣＤ,还应该补充一个什么条件。BDECA解：（1）BE=CD

（2）BD=CE

（3）AB=AC（7）S⊿ABE=S⊿ACD

（8）S⊿ABD=S⊿ACD