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第二十一章一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系21.2解一元二次方程学习目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）新课导入壹新课导入1.一元二次方程的求根公式是什么？2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？如下：x2＋3x－4＝0的两根x1和x2，计算x1＋x2和x1·x2的值．它们与方程的系数有什么关系？两根为x1＝1，x2＝－4，则x1＋x2＝－3，x1·x2＝－4.我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和－3等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项－4.讲授新知贰讲授新知知识点1

x2＋px＋q＝0探究：1.我们来考察方程

x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．由一

元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为故设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，

那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.范例应用例1

口答下列方程的两根之和与两根之积.1.x2-2x-15=0；x1+x2=2,x1·x2=-15.2.x2-6x+4=0；x1+x2=6,x1·x2=4.4.2x2+3x-5=0；2－3x+1=0；x1+x2=3,x1·x2=1.讲授新知

知识点2.如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，x1·x2=注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.证一证：

例2下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴2x2－6x+2=0；⑵

3x2－2x=2；⑶

2x2+3x=0；⑷

3x2=1.

在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)在使用x1+x2=－时，“－”不要漏写.注意范例应用范例应用例3

已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2

.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=－7.答：方程的另一个根是，k=－7.例4

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：

范例应用总结常见的求值:

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳范例应用当堂训练叁1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m

=____.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和

1，则：p=

,q=

.1-2-33.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；

（2）因为k=-7,所以则：当堂训练课堂小结肆根与系数的关系（韦达定理）内容如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两

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