雷达原理与系统-雷达信号检测

1雷达信号检测雷达原理与系统2本章教学内容：介绍信号检测的概念介绍基本检测过程雷达信号的最佳检测脉冲积累的检测性能自动检测推导不同情况下的检测概率的计算公式36.1基本检测过程雷达的检测问题，首先是判断输入端是否有信号。输入到检测系统的x(t)有两种可能：检测系统的任务是对输入x(t)进行必要的处理，然后根据检测系统的输出来判断输入是否有信号。(1)信号加噪声，即x(t)=s(t)+n(t)(2)只有噪声，即x(t)=n(t)图6.1雷达信号检测模型检测门限雷达的检测过程可以用门限检测来描述，即以接收机的接收信号经处理后的输出信号（本书中称为检测前输入信号）与某个门限电平进行比较。如果检测前输入信号的包络超过了某一预置门限，就认为有目标（信号）。46.1：基本检测过程由于输入噪声和干扰的随机性，信号检测问题要用数理统计的方法来解决。

雷达信号检测属于二元检测问题，即要么有目标，要么无目标。当接收机只有噪声输入时，为H0假设；当输入包括信号加噪声时，为H1假设，即：

二元检测问题实际上是对观察信号空间D的划分问题，即划分为D1（有信号）和D0（无信号）两个子空间。子空间D1和D0称为判决域。如果某个观测量(x|Hi)

(i=0,1)落入D0域，就判决假设H0成立，否则就判决假设H1成立。56.1：基本检测过程对于二元检测来说，有两种正确的判决和两种错误的判决

表示在H1假设下做出无信号的判决(即H0为真)的概率信号s(t)判决结果概

率判决属性存在有信号检测概率，用Pd表示正确判决不存在无信号正确不发现概率，用Pn表示不存在有信号虚警概率，用Pfa表示错误判决存在无信号漏警概率，用Pm表示6雷达信号处理重点实验室陈伯警概率Pfa和

检测概率

Pd

为：

假定判决门限为VT，假设H1出现的先验概率为P(H1)，H0出现的先验概率为P(H0)，且P(H1)=1-P(H0)。假设噪声n(t)为零均值、方差为

n的高斯分布，则观测信号x(t)的两种条件概率密度函数为：6.1：基本检测过程在VT右侧的曲线下方的面积为检测概率在VT右侧的曲线下方的面积为虚警概率7贝叶斯准则最小错误概率准则最大后验概率准则(要求后验概率P(H1|x)和P(H0|x)已知)极小极大化准则奈曼－皮尔逊(Neyman—Pearson)准则

在雷达信号检测中，通常采用的准则是在一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最大，这就是奈曼－皮尔逊准则。

在数学上，奈曼－皮尔逊准则可表示为：在Pfa=P(H1|H0)=α(常数)的条件下，使检测概率Pd=P(H1|H1)达到最大，或使漏警概率Pm=P(H0|H1)=1-Pd达到最小。其解的必要条件是应使式(6.1.6)的目标函数达到极小。判决门限VT的确定与采用的最佳准则有关。常用的最佳准则有：6.1：基本检测过程8

当输入为x(t)=s(t)+n(t)时，其N个取样点的联合概率分布密度函数为

而当输入为x(t)=n(t)时，其联合概率分布密度函数为

(6.1.6)

式中：

为拉格朗日乘子，是待定系数；Pe表示两种错误概率的加权和，称为总错误概率。

为了提高判决的质量，减小噪声干扰随机性的影响，一般需要对接收信号进行多次观测或多次取样。例如，对于N次独立取样，输入信号为N维空间，接收样本矢量表示为6.1：基本检测过程9得到总错误概率与联合概率分布密度函数的关系为观察空间的划分应保证总错误概率Pe最小，即后面的积分值最大。因此，满足的所有点均划在D1范围，判为有信号；而将其它的点，即满足的所有点划在D0范围，判为无信号。(6.1.7)(6.1.8)(6.1.9)(6.1.10)(6.1.11)根据观察空间D的划分，虚警概率和检测概率可分别表示为6.1：基本检测过程10式(6.1.10)和式(6.1.11)可改写为定义有信号时的概率密度函数和只有噪声时的概率密度函数之比

为

似然比

，即似然比

是取决于输入x(t)的一个随机变量，它表征输入x(t)是由信号加噪声还是只有噪声的似然程度。当似然比足够大时，有充分理由判断确有信号存在。式(6.1.9)中拉格朗日乘子

Λ0

的值应根据约束条件

Pfa=α来确定。(6.1.13)6.1：基本检测过程11

信号的最佳检测系统（最佳接收系统）是由一个似然比计算器和一个门限判决器组成，如图6.4所示。这里所说的最佳准则是总错误概率最小，或者说在固定虚警概率条件下使检测概率最大。可以证明，在不同的最佳准则下，上述检测系统都是最佳的，差别仅在于门限的取值不同.6.1：基本检测过程126.2：雷达信号的最佳检测对雷达接收信号经过混频、滤波、正交双路匹配滤波、信号处理

等之后，进行平方律检波和判决的简化框图如图6.5所示假设雷达接收机的输入信号由目标回波信号s(t)和均值为零、方差为

的加性高斯白噪声n(t)组成，且噪声与信号不相关。

6.2.1噪声环境下的信号检测136.2：雷达信号的最佳检测

是

的包络；

是

的相位;

和

为同相分量和正交分量。

匹配滤波器的输出是复随机变量，当只有噪声时，同相和正交分量为当噪声+目标回波信号(幅度为A的正弦波)时，匹配滤波器的输出信号为14噪声的

nI(t)和

nQ(t)是不相关的零均值低通高斯噪声，方差

。这两个随机变量

nI(t)和

nQ(t)

的联合概率密度函数(pdf)为随机变量

和

的联合pdf为J为Jacobian（即导数矩阵的行列式），6.2：雷达信号的最佳检测15式(6.2.8)对

积分，包络

r的pdf为

I0()为修正的第一类零阶贝塞尔函数是Rice概率密度函数6.2：雷达信号的最佳检测如果A=0(只有噪声)，式(6.2.9)变成Rayleigh(瑞利)概率密度函数，当

很大时，式(6.2.9)变成均值为A、方差为

的高斯概率密度函数，对式(6.2.8)中的r积分，随机变量

的pdf为(6.2.9)标准正态分布函数当只有噪声(A=0)时，

简化为{0，2

}区间的均匀分布的pdf16Pfa：当雷达接收信号中只有噪声时，信号的包络r(t)超过门限电压VT的概率6.2：雷达信号的最佳检测6.2.2虚警概率称为标准门限，即噪声功率归一化门限电压。上式反映了门限电压VT与Pfa之间的关系。图6.6给出了Pfa与归一化检测门限的关系。从图可知Pfa对门限值的微小变化非常敏感。例如，假设高斯噪声的均方根电压

n

=2V，若门限电压VT=8V，则Pfa=e

8

=3.34×10

4

；若VT=8V，则Pfa=e

12.5=3.73×10

6。17虚警时间Tfa是指当只有噪声时超过判定门限(发生虚警)的平均时间，

它与虚警概率的关系为6.2：雷达信号的最佳检测Tk是噪声包络超过门限VT的时间间隔TkTk+1tktk+1

tk+2

nVT虚警概率是噪声包络真正超过门限的时间与其可超过门限的总时间之比，虚警时间是一种比虚警概率更能使雷达用户或操作员理解的指标。噪声超过门限的平均持续时间<tk>av近似为中频带宽B的倒数。Tk的平均值为虚警时间Tfa。186.2：雷达信号的最佳检测

虽然噪声超过门限叫做虚警，但它未必是有虚假目标。在建立一个目标的航迹文件之前，通常要求雷达对多次观察分别进行检测，以及进行目标关联等数据处理，才能建立目标的航迹文件。虚警次数

表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数例如，若中频带宽为1MHz，发生虚警的平均时间间隔为15min，则虚警概率为1.11×10

9。虚警时间Tfa与门限电平之间的指数关系，导致Tfa对门限的微小变化敏感，13.2dB，如果带宽为1MHz，则发生虚警的平均时间大约为20min。19检测概率Pd是在噪声加信号的情况下信号的包络r(t)超过门限电压VT的概率，即目标被检测到的概率。根据概率密度函数，计算Pd为假设雷达信号是幅度为A的正弦波形Acos(2πf0t)，功率为A2/2。单个脉冲的信噪比为6.2：雷达信号的最佳检测

6.2.3检测概率20

(6.2.23)Q称为MarcumQ函数。MarcumQ函数的积分非常复杂，Parl开发了一个简单的算法来计算这个积分。

递归计算，直到

βn>10p。该算法准确度随

p值增大而提高。6.2：雷达信号的最佳检测MATLAB函数

“marcumsq.m”21

图6.7给出了在不同虚警概率Pfa情况下，检测概率Pd与单个脉冲SNR之间的关系曲线。根据给定的Pfa和Pd，由此曲线得到单个脉冲SNR的门限。

SNR=0:.1:18;%dBPfa=10.^(-[2:2:12]);Pd=zeros(length(SNR),length(Pfa));forn=1:length(Pfa)y=sqrt(-2.0*log(Pfa(n)));

fork=1:length(SNR)x=sqrt(2.0*10^(.1*SNR(k)));Pd(k,n)=marcumsq(x,y);

endendloglog(SNR,Pd);6.2：雷达信号的最佳检测22为了避免式(6.2.22)中的数值积分，North提出了一个非常准确的近似计算公式

余误差函数为

给定的Pfa和Pd

所要求的最小单个脉冲信噪比SNR，即

当Pfa较小、Pd相对较大，从而门限也较大时，Pd近似式

(6.2.30)

(6.2.22)

标准正态分布函数x=sqrt(2.0*10.^(snr/10));y=sqrt(-2.0*log(pfa));pd2(m)=normcdf(x(m)-y(n));6.2：雷达信号的最佳检测这三种近似式计算Pd的精度都很高。在Pfa=10

2且SNR较小时，误差最大，但同样的Pd所要求的SNR的差异仍小于0.5dB，误差在可接受的范围内。所以，在大多数情况下使用

后两种近似方法计算Pd，以避免繁琐的数值积分计算。例如，若Pd=0.9和Pfa=10

6，则要求单个脉冲SNR=13.2dB。实际中雷达是在每个波位的多个脉冲进行积累后再做检测，则相当于积累后检测判决之前所要求达到的SNR。Pfa=10

210

10s=0:.1:18;%SNR(dB)pfa=10.^(-2:-2:-10);x=sqrt(2.0*10.^(s/10));y=sqrt(-2.0*log(pfa));forn=1:length(pfa)form=1:length(s)pd0(m,n)=marcumsq(x(m),y(n));pd1(m,n)=normcdf(sqrt(2*10^(s(m)/10)+1)-y(n));pd2(m,n)=normcdf(x(m)-y(n));endend6.2：雷达信号的最佳检测24表6.2不同检测性能所要求的单个脉冲信噪比(dB)

PdPfa10-310-410-510-610-710-810-910-1010-1110-120.13.926.057.548.699.6210.4011.0711.6612.1812.650.25.607.378.659.6610.4911.1911.8112.3512.8313.270.36.628.199.3610.2911.0611.7212.3012.8113.2713.690.47.408.849.9310.8011.5312.1512.7013.1913.6314.030.58.079.4010.4211.2411.9412.5313.0613.5313.9514.330.68.689.9310.8911.6712.3312.9013.4013.8514.2614.630.79.2910.4511.3612.1012.7313.2713.7514.1914.5814.940.89.9511.0311.8812.5813.1713.6914.1514.5614.9415.280.910.7911.7712.5513.2013.7514.2414.6215.0015.4515.750.9511.4212.3413.0713.6814.2014.6615.0715.4515.7916.100.9812.0812.9313.6114.1914.6815.1215.5115.8616.1916.480.9912.4913.3013.9514.5114.9815.4115.7816.1316.4416.730.99512.8613.6314.2614.8015.2615.6716.0316.3716.6716.950.99813.2714.0114.6215.1315.5815.9716.3216.6516.9417.220.99913.5514.2714.8615.3615.7916.1816.5216.8417.1317.390.999513.8114.5115.0815.5715.9916.3716.7017.0117.3017.560.999914.3815.0015.5416.0016.4016.7617.0817.3817.6517.906.2：雷达信号的最佳检测256.3：脉冲积累的检测性能单个脉冲的能量有限，雷达通常不采用单个接收脉冲来进行检测判决。在判决之前，先对一个波位的多个脉冲进行相干积累或非相干积累。相干积累是在包络检波之前进行，利用接收脉冲之间的相位关系，可以获得信号幅度的叠加。从理论上讲，相干积累的信噪比等于单个脉冲的信噪比乘以脉冲串中的脉冲数M，即相干积累的信噪比改善可以达到M倍，但实际中受到目标回波起伏的影响而使信噪比改善小于M倍。非相干积累是在包络检波以后进行，就不需要信号间有严格的相位关系，只保留下幅度信息，从而存在积累损失。从实用观点来看，发射和处理非相干脉冲串要比相干脉冲串容易得多，但相干脉冲串的检测能力较非相干脉冲串强。需要从总体上权衡其利弊。266.3.1相干积累的检测性能

在相干积累中，如果使用理想的积累器(100%效率)，那么积累M个脉冲将获得相同因子的SNR改善。为了证明相干积累时的SNR改善情况，考虑雷达回波信号包含信号和加性噪声的情况。第m个脉冲的回波为m=1~M

(6.3.1)

s(t)是感兴趣的雷达回波（假定目标回波不起伏），nm(t)是与s(t)不相关的加性白噪声。M个脉冲进行相干积累处理得到的信号为(6.3.2)

6.3：脉冲积累的检测性能27z(t)中的总噪声功率等于其方差,更准确的表示为

(6.3.3)由于M个周期的噪声相互独立，有(6.3.4)

是单个脉冲噪声功率，且每个周期噪声的功率相等。当m≠l时，=0；当m=l时，

=1。相干积累后期望信号的功率没有改变，而噪声功率随因子1/M而减小。因此，相干积累后SNR的改善为M倍。将给定检测概率所要求的单个脉冲SNR(检测因子)表示为D0(1)。同样，将进行M个脉冲积累时产生相同的检测概率,所要求的SNR(检测因子)表示为D0(M)，则6.3：脉冲积累的检测性能286.3.2非相干积累的检测性能

非相干积累在包络检波后进行，又称为视频积累器。非相干积累的效率比相干积累要低。事实上，非相干积累的增益总是小于脉冲的个数。这个积累损耗称为检波后损耗或平方律检波器损耗。Marcum和Swerling指出该项损耗值在

sqrt(M)和M之间。DiFranco和Rubin给出了该项损耗LNCI的近似值为6.3：脉冲积累的检测性能29

对第m个脉冲的平方律检波器的输出正比于其输入的平方，定义一个新的变量，即平方律检波器输出端的变量为变量的pdf为对M个脉冲的非相干积累可表示为各个随机变量

是相互独立的，变量

的pdf为

Pd,P

fa根据信号r(t)的pdf，定义

变量的pdf为6.3：脉冲积累的检测性能30

6.3.3相干积累与非相干积累的性能比较

M个等幅脉冲在非相干积累时，信噪比的改善达不到M倍，这是因为包络检波的非线性作用，信号加噪声通过检波器时，还将增加信号与噪声的相互作用项从而影响输出端的信噪比。特别是当检波器输入端的信噪比较低时，在检波器输出端信噪比的损失更大。虽然视频积累的效果不如相干积累，但在许多雷达中还采用，因为：(1)

非相干积累的工程实现（检波和积累）比较简单；(2)

对雷达的收发系统没有严格的相干性要求；6.3：脉冲积累的检测性能(3)

大多数运动目标回波的起伏将明显破坏相邻回波信号的相位相干性，起伏回波也难以获得理想的相干积累。(4)当脉间参差变脉冲重复周期（抗杂波MTI处理）时，在一个波位的脉冲不能进行相干积累，而只能进行非相干积累。31相干积累和非相干积累的检测性能比较图6.12(a)相干积累的检测能力(b)非相干积累的检测能力6.3：脉冲积累的检测性能6.3：脉冲积累的检测性能相干、非相干积累前后的信号及其概率密度分布，这里假设噪声（实部和虚部）的方差均为1的高斯白噪声，积累脉冲数M=10。在只有噪声的情况下，线性检波、相干积累加线性检波的输出服从瑞利分布，非相干积累输出服从高斯分布。6.3：脉冲积累的检测性能相干、非相干积累前后的信号及其概率密度分布，这里假设噪声（实部和虚部）的方差均为1的高斯白噪声，信号幅度A=5，积累脉冲数M=10。在信号加噪声的情况下，由于A/

=5，相干积累加线性检波、非相干积累输出均服从高斯分布34

在给定Pfa要达到给定Pd的条件下，M个脉冲进行非相干积累后的SNR记为(SNR)NCI，单个脉冲的信噪比为(SNR)1。6.3：脉冲积累的检测性能M个脉冲非相干积累改善因子INCI(M)的近似计算公式非相干积累改善因子精确到0.8dB积累损失是用来衡量非相干积累相对于相干积累的检测性能。对于给定的检测性能，非相干积累时单个脉冲所需SNR与相干积累时单个脉冲所需SNR的比值，即当采用非相干积累时，在一定Pfa下要达到给定的Pd时对应的SNR为35对于给定的检测水平，非相干积累总比相干积累需要更高的SNR。因此，当采用非相干积累时，在一定Pfa下要达到给定的Pd时对应的SNR为6.3：脉冲积累的检测性能积累改善因子I(M)

与

非相干积累脉冲数M之间的关系。从图中可以看出，M越大，非相干积累的效果就越明显，积累损失也越大。36图6.13(b)积累损失与非相干积累脉冲数M之间的关系6.3：脉冲积累的检测性能积累损失LNCI与

非相干积累脉冲数M之间的关系。从图中可以看出，M越大，非相干积累的效果就越明显，积累损失也越大。37[例6-1]某L波段雷达具有下列指标：工作频率f0=1.5GHz，工作带宽B=2MHz，噪声系数F=8dB，系统损失L=4dB，虚警时间

Tfa=12min，最大探测距离R=12km，所要求的最小SNR为13.85dB，天线增益G=5000，以及目标RCS是σ=1m2。(1)确定PRFfr、脉冲宽度τ、峰值功率Pt、虚警概率Pfa、对应的Pd以及最小可检测信号电平Smin；(2)当利用10个脉冲进行相干积累或非相干积累时，为了获得相同的性能，峰值功率可以分别减小到多少？(3)如果雷达在单个脉冲模式下工作在更短的距离上，则当距离缩短为9km时，求新的检测概率。6.3：脉冲积累的检测性能38解：(1)假设最大探测距离对应不模糊距离，即

，计算PRF为脉冲宽度与带宽成反比，即虚警概率为使用MATLAB函数”marcumsq.m”，根据下式计算检测概率：语法为marcumsq(alpha，beta)6.3：脉冲积累的检测性能39，根据雷达方程，计算雷达峰值功率，最小可检测信号（功率）为Pt=13.85+33-204+63+8+4+163.16774+140=21.017(dBW)(4

)3kT0R4G2

2B12e34500020.222e633-204163.16774-1463或灵敏度计算公式=

89.15(dBm)最小可检测信号电平:接收机输入电阻Rin=50

电压有效值ui=sqrt(SminRin)=7.8(V)电压峰峰值VPP=22ui6.3：脉冲积累的检测性能40(2)当10个脉冲进行相干积累时，理论上改善因子为10dB，因此对于同样的检测性能，发射功率可以降低到12.64W。当10个脉冲非相干积累时，根据本书提供的MATLAB函数“improv_fac.m”计算对应的改善因子，即I=improv_fac(10,6.94e-10,0.6626)，结果为

I(10)=8.2dB。因此，保持检测概率相同，10个脉冲非相干积累要求的单个脉冲的SNR为13.85-8.2=5.35dB，这时要求的发射功率为Pt’=21.017-8.2=12.817(dBW)Pt

=21.017(dBW)6.3：脉冲积累的检测性能41(3)当探测距离缩短到9km，其SNR改善为使用MATLAB函数”marcumsq.m”计算检测概率，其中，，因此，当距离缩短为9km时，新的检测概率为6.3：脉冲积累的检测性能42

6.3.4起伏目标的检测性能（选讲）对于M

>1的情况，Marcum定义的虚警概率为

对于非起伏目标，单个脉冲的检测概率由式(6.2.22)给出。当积累脉冲数M

>1时，使用Gram-Charlier级数计算检测概率，常数C3、C4和C6是Gram-Charlier级数的系数，变量V6.3：脉冲积累的检测性能前面介绍的计算都是假设目标RCS恒定（非起伏目标），这种恒定RCS的情况通常称为Swerling0或SwerlingV。在第2章里介绍起伏目标时将起伏目标分为SwerlingI、II、III、IV型。脉冲之间的非相干积累适合于所有Swerling模型，但是，当目标起伏属于SwerlingII或SwerlingIV型时，由于目标的幅度是不相关的（快起伏），因此不能保持相位的相干性，不能进行相干积累。43下图显示了M=1、10时检测概率相对于SNR的曲线。为了获得同样的检测概率，10个脉冲非相干积累比单个脉冲需要更低的SNR，这样有利于降低发射的峰值功率。

检测概率相对于SNR的曲线，Pfa=10-96.3：脉冲积累的检测性能44

实际中由于目标与雷达视线间有相对运动，诸如目标的倾斜、翻滚、偏航等，都将使有效反射面积发生变化，从而使雷达回波的振幅成为一串随时间变化的随机量。因此，雷达工作时经常会碰到起伏的脉冲串，在第3章介绍了四种起伏目标的斯威林(Swerling)模型，非起伏目标情况也被广泛称为Swerling0或SwerlingⅤ型目标，下表列出了四种起伏目标的检测性能。6.3：脉冲积累的检测性能Swerling模型检测概率

结果SwerlingⅠ(慢起伏)(扫描间不相关)图6.15SwerlingⅡ(快起伏)(脉冲间不相关)图6.16SwerlingⅢ(慢起伏)(扫描间不相关)图6.17SwerlingⅣ(快起伏)(脉冲间不相关)图6.18456.3：脉冲积累的检测性能，M

50，M

50当M

50时，按式(6.3.19)计算，当M>50时，按式(6.3.19)计算，46(a)Pfa=10-6(b)Pfa=10-9

图6.15SwerlingⅠ型目标的检测概率与SNR的关系曲线6.3：脉冲积累的检测性能47

图6.16显示了SwerlingⅡ型目标在Pfa=10-9情况下积累脉冲数M

=1、10、50、100时，检测概率与所要求的单个脉冲SNR的关系曲线。6.3：脉冲积累的检测性能48

图6.17显示了SwerlingⅢ型目标在Pfa=10-9情况下积累脉冲数M=1、10、50、100时，检测概率与所要求的单个脉冲SNR的关系曲线6.3：脉冲积累的检测性能496.3：脉冲积累的检测性能

图6.18显示了SwerlingⅣ型目标在Pfa=10-9情况下积累脉冲数M=1、10、50、100时，检测概率与所要求的单个脉冲SNR的关系曲线。506.4：自动检测――恒虚警率处理

雷达信号的检测总是在干扰背景下进行。恒虚警处理的目的是在干扰下保持信号检测时的虚警率恒定，这样才能使计算机进行数据处理时不会因虚警太多而过载。自动检测的过程就是雷达不需要操作员参与而是由电子判断电路执行检测判决所需要的操作。在自动检测电路中主要包括恒虚警电路，在没有(感兴趣的)目标存在时，利用自动检测电路来估测接收机的输出，以保持一个恒虚警率的系统便称为恒虚警率（CFAR：Constant-False-AlarmRate）系统。基本的CFAR过程是对需要进行目标检测的单元内的噪声和干扰电平进行估计，并根据估计值设置门限，再与该检测单元信号进行比较，从而判断是否有目标。51(1)利用距离、多普勒、角度或雷达坐标的某种组合的相邻参考单元进行平均来估计电平；(2)将多次扫描的检测单元本身的输出进行平均来估计电平。

CFAR处理主要有三种类型：自适应门限CFAR技术：假定干扰的分布是已知的，并且利用这些噪声分布近似表示未知参数非参数CFAR技术：倾向于未知干扰分布的应用场合非线性接收机技术：试图对干扰的均方根幅度进行归一化这种噪声和干扰电平估计有两种基本方法：6.4：自动检测――恒虚警率处理526.4.1单元平均CFAR

CA-CFAR（CA:CellAveraging）就认为在该检测单元（CUT）中检测到目标6.4：自动检测――恒虚警率处理53单元平均CFAR假设感兴趣的目标在CUT中，并且所有参考单元包含方差为σ2的零均值独立高斯噪声，因此，参考单元的输出平均Z所代表的随机变量服从γ分布（χ2的特殊情况），具有2M个自由度。在这种情况下，γ概率密度函数为

虚警概率与噪声功率无关，这正是CFAR处理的目的。CA-CFAR处理通常是在距离参考单元进行平均。因为在大多数雷达中，距离分辨率比角坐标对应的横向分辨率高。例如，若雷达的距离分辨率为75m，波束宽度为3°，在100km远的位置对应的横向分辨单元大小为5.2km，远大于75m。当然，在一些脉冲多普勒雷达中，有时在距离和多普勒平面进行平面CA-CFAR处理。6.4：自动检测――恒虚警率处理54实际中，经常是在非相干积累之后进行CFAR处理。每个参考单元的输出是np个平方包络之和，总的参考样本数为npM。参考单元的输出平均Z所代表的随机变量服从自由度为2npM的γ分布，随机变量K1Z的pdf为

虚警概率与噪声功率无关6.4：自动检测――恒虚警率处理554.4.2其它几种ML类CFAR

在均匀的瑞利包络杂波背景下，CA-CFAR利用与检测单元相邻的一组独立同分布的参考单元采样值估计杂波功率，为非起伏目标和Swerling起伏目标提供了最优或准最优检测，其检测性能与接收机噪声中的检测性能接近。但是，CA-CFAR检测在杂波边缘中要引起虚警率的上升，而在多目标环境中将导致检测性能下降。GO(greatestof)-CFAR：在杂波边缘环境中能保持较好的恒虚警性能SO(smallestof)-CFAR：在多目标环境中，能分辨出主目标