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文档简介

同底数幂的除法

一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

探索需要滴数：∵109×10()

=1012=？31031012÷109计算下列各式：

（1）108

÷105

（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n3解:(1)∵105×10()

=108,∴108

÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–n用逆运算与同底数幂的乘法来计算am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相乘，底数_____,指数______.am–n不变相减不变相减同底数幂的除法法则证明:

(法一)用逆运算与同底的幂的乘法.

∵

an×a()

=am,∴

am÷an=m–nam–n.(法二)用幂的定义:

个am

个an

个am–n=am–n.am÷an=【例1】计算：(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3=

b2m.想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3我们规定：a0

—

零指数幂；a–p

—负指数幂。幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·

an=am+n同底幂的除法运算法则:

am÷an=am

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