数学分析第二章：数列极限-2收敛数列的性质

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第二节收敛数列的性质冯永平Fypmath@gzhu.edu.cn定理1收敛的数列必定有界.

证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.1.有界性一、数列极限的性质

2.唯一性

定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故极限唯一.3.保号性

定理3若，则对任意

.（或），定理4若均存在，并且则：

4.保不等性

例1证5.夹逼准则证本定理既给出了判别数列收敛的方法；又提供了一个计算数列极限的方法。上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:例2

求数列的极限。解：记，这里，则有：左右两边的极限均为1，故由夹逼准则本例得证。例3

解由夹逼定理得6、极限运算法则

小结:

例4求例5

求，其中。例6求。定理数列收敛的充要条

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