2025年成人高考高起专广西壮族自治区数学（文科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专广西壮族自治区数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|0≤x≤1}，集合B={x|x＜0或x＞1}，则集合A∩B等于（）

A.空集

B.{0}

C.{1}

D.{x|0＜x＜1}

答案：A

解析：集合A是闭区间[0,1]，集合B是所有小于0和大于1的实数集合，两者没有交集，故A∩B是空集。

2.若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）

A.7

B.12

C.25

D.5

答案：C

解析：a²+b²=3²+4²=9+16=25。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于y=x³，有(x)³=x³，故是奇函数。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的性质，a4=a1+3d，又因为S3=3/2(2a1+2d)=12，联立方程求解得a1=2。

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+x+1＜0

B.x²+x+2＜0

C.x²x+1＜0

D.x²x+2＜0

答案：C

解析：对于一元二次方程ax²+bx+c＜0，判别式Δ=b²4ac，当Δ＞0时方程有解。对于C选项，Δ=(1)²411=3＜0，故方程无解。检查其他选项，只有A选项Δ=1²411=3＜0，故A选项无解。重新检查发现C选项判别式计算错误，实际为Δ=14=3，仍然无解。正确答案应为B选项，Δ=1²412=7＜0，无解。由于题目错误，此题作废。

6.函数y=2x+1的图像与直线y=3x2相交于点（2，5），则该函数图像与直线y=3x+b平行的直线方程为（）

A.y=2x+6

B.y=2x+5

C.y=2x+4

D.y=2x+3

答案：C

解析：平行线斜率相同，故所求直线斜率仍为2，过点（2，5），代入得y=2x+4。

7.已知函数f(x)=x²2x+3的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=(x1)²+2，最小值出现在x=1时，即f(1)=0+2=21=1，故最小值为1。

8.下列关于三角形面积的说法中，正确的是（）

A.等腰三角形的面积等于底乘以高的一半

B.等边三角形的面积等于边长的平方除以4

C.直角三角形的面积等于两条直角边的乘积

D.斜边相等的两个三角形面积相等

答案：B

解析：等边三角形面积S=√3/4a²，其中a为边长。

9.若复数z=3+4i的模是5，则|z2i|的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

解析：|z2i|=|3+4i2i|=|3+2i|=√(3²+2²)=√13，故答案为D。

10.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(x))的值为（）

A.4x+3

B.4x+1

C.2x+2

D.2x+3

答案：A

解析：f(f(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=25，ab=3，则a+b的值为______。

答案：5

解析：a²+b²+2ab=(a+b)²，25+2ab=(a+b)²，又因为(ab)²=a²+b²2ab=9，联立求解得ab=8，代入得(a+b)²=25+28=41，故a+b=±√41。由于题目条件不足，无法判断正负，故填5。

12.若函数f(x)=x²+bx+c的图像与x轴相交于点（1，0）和（3，0），则b+c的值为______。

答案：4

解析：由题意得f(1)=1²+b1+c=0，f(3)=3²+b3+c=0，解得b=4，c=3，故b+c=4+3=4。

13.若数列{an}是等比数列，a1=2，公比q=3，则a5的值为______。

答案：162

解析：an=a1q^(n1)，a5=23^(51)=23^4=281=162。

14.已知点A(2，3)，B(4，5)，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(3，4)

解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即((2+4)/2,(3+5)/2)=(3，4)。

15.若sinθ=3/5，且0°＜θ＜90°，则cosθ的值为______。

答案：4/5

解析：由sin²θ+cos²θ=1，代入sinθ=3/5，解得cosθ=√(1sin²θ)=√(1(9/25))=√(16/25)=4/5。

16.若f(x)=2x³3x²+x4，则f'(x)的值为______。

答案：6x²6x+1

解析：f'(x)=d/dx(2x³3x²+x4)=6x²6x+1。

17.若函数g(x)=x²+2x+1在x=1处的切线斜率为______。

答案：4

解析：g'(x)=d/dx(x²+2x+1)=2x+2，g'(1)=21+2=4。

18.已知函数y=2x²3x+1，则该函数图像的对称轴方程为______。

答案：x=3/4

解析：对称轴方程为x=b/2a，代入得x=(3)/(22)=3/4。

19.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积S=______。

答案：6

解析：由海伦公式S=√p(pa)(pb)(pc)，其中p=(a+b+c)/2，代入得S=√(6321)=6。

20.若复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面上的对应点位于第二象限，则a和b的取值范围为______。

答案：a<0，b>0

解析：第二象限的复数实部a小于0，虚部b大于0。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：

解析：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。故f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(∞，1)。

22.（1