2021年山东省威海市乳山市中考数学二模试卷（附答案详解）

2021年山东省威海市乳山市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V4

2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

a96bS2c55d£3

3.北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球

36000千米的地球同步轨道.将“36000千米”用科学记数法表示应为（）

A.0.36x105米B.3.6x108米C.3.6x104米D.3.6xIO7米

4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a<b<a,则b的值可以

是（）

______________________________q.一

4~53~~401*-234*"

A.2B.—1C.—2D.—3

5.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=

（2与）2+（3二）2+（3-3+（44）2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

n

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

6.【信息阅读】A

垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，/\

该点叫三角形的垂心.

【问题解决】―c

如图，在△ABC中，/.ABC=40°,/-ACB=62°,“为△ABC的垂心，则NBHC的度

数为（）

A.120°

B.115°

C.102°

D.108°

7.如果a2+3a—2=0,那么代数式（岛+京）+三的值为（）

A.1B.|C.1D.i

8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数

学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的

七巧板，并设计了下列四幅作品-“奔跑者”，其中阴影部分的

面积为5cm2的是（）

9.如图，正比例函数yi=mx,一次函数丫2=ax+b和反比例函数为=§的图象在同

一直角坐标系中，若丫3>%>丫2,则自变量X的取值范围是（）

A.x<—1B.-0.5<x<0或x>1

C.0<%<1D.%<-1或0<x<1

10.除了圆以外，最简单的定宽曲线叫做莱洛三角形.即以一个等边三角形的3个顶点

为圆心，边长为半径，作各内角所对应的圆弧，擦去原来的等边三角形，剩下的图

形就是莱洛三角形，也叫曲边三角形或弧三角形，莱洛三角形是根据十九世纪德国

工程师尸ranzReu加aux的名字命名的.已知一个莱洛三角形的周长是zr,则这个莱

洛三角形的面积为（）

A.7T+V3B.Ji-V3C.三更D.27T-2V3

11.已知抛物线y=ax2+fax4-c上部分点的横坐标刀与纵坐标y的对应值如表：

第2页，共28页

X-10123

y30-1m3

有以下几个结论:

①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；

②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；

③方程a/+取+c=0的根为。和2；

④当y＞。时，X的取值范围是x＜0或久＞2；

其中正确的是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

12.如图，平面直角坐标系中。是原点，平行四边形ABC。的

顶点4、C的坐标分别(8,0)、(3,4),点。，E把线段OB三

等分，延长C。、CE分别交。4、4B于点F,G,连接FG.则

下列结论：

①尸是04的中点；②△OFD与ABEG相似；③四边形

DEGF的面积是g；④0。=竿.正确的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.分解因式：b4—b2—12=.

14.如图，已知点4(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),连接AB,CD,将线段4B绕着某

一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点4与点C重合，点B与点。重合)，则这个

旋转中心的坐标为.

15.如图，4B是。。的直径，BC与。。相切于点8,连接4C,

0C.若sin4BAC=5则tan/AC。=.

xx

16.若方程2/+x—5=0的两个根是X],x2(i＞2)＞则^"一^■的值为___.

X1x2

17.宽与长的比是(花-1)：2的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,

给我们以协调、匀称的美感.可以用如下方法画出黄金矩形：

①作正方形ABCD,分别取4D,8c的中点E,F,连接EF；

②以点F为圆心，尸。为半径画弧，交BC的延长线于点G；

③作GHJ.40,交4。的延长线于点H.

(1)则图中的黄金矩形是；

(2)若CG=1,则正方形48CC的面积为.

18.如图，△OA®^A1A2B2,△A2A3B3，•••是分别以公，42，&，…为直角顶点，

一条直角边在久轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点GQiJi),C2(x2,y2),

。3(%3，乃)，…均在反比例函数y=：(*＞。)的图象上，则为+y2+…+%00的值为

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

第4页，共28页

4(%—y—1)+2=3(1—y)

19.解方程组:

.鸿=2

四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)

20.某商场用5000元第一次从外地购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购

进了第一次3倍数量的同样服装，但第二次比第一次每件的进价贵了24元.商场两

次分别购进了多少件服装？

21.为实施“精准扶贫”政策，某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学

生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、

3名、4名、5名、6名共六种情况,

全校留守JL童人翻扇形绦计图全校留守”,童人翻条形统计图

(1)有3名“建档立卡家庭户”学生的班级圆心角度数为

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有80个班级，估计全校有名“建档立卡家庭户”的学生；

(4)某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的班级中，任选2名学生进

行生活资助.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的

学生来自同一个班级的概率.

22.如图，在。ABCD中，Z.D=60°,对角线4c1BC,Q。经过点4,B,与4c交于点M,

连接4。并延长与。。交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若4。=2V3,求施的长(结果保留九).

23.如图，是一张可以折叠的小床展开后支撑放在地面的示意图.图1是小床支撑脚CD

折叠的示意图，此时，点A,B,C在同一直线上，且N4CD=90。.在折叠过程中，△ACD

会先变形为四边形力(点C,。分别处在点C',。')，继续折叠后会形成一条线段

BC"(点C',D'分别处在点C",D",且线段BD”与AC共线).已知AB=8cm,BC=16cm

第6页，共28页

(1)求CD的长度:

(2)小床折叠过程中，如图2,当4B1BC'时，求sinD'的值.

AB

f

，

/'c'

D'

图2

24.【信息提取】

新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线

叫另一条抛物线的“友好抛物线”.

新知识：对于直线％=kyX+b1(k1*0)和=卜2刀+八2(卜2丰0).若心・卜2=-1，

则直线乃与及互相垂直；若直线为与旷2互相垂直，贝味1・k2=-1.

【感知理解】

(1)若抛物线%=a(x-h)2+k(a=0)的“友好抛物线”为=-2(%4-3)2+1.

则八，%的值分别是;

(2)若抛物线yi=ax2+bx+c(a力0)与丫2=mx2+nx+q(m中0)互为“友好抛

物线”.则b与n的数量关系为,c与q的数量关系为.

【综合应用】

如图，抛物线上y1=/一4x+3的顶点为E,4的“友好抛物线”％的顶点为F，

过点。的直线，3与抛物线。交于点4B(点4在8的左侧)，与抛物线，2交于点c，。(点

C在。的左侧).若四边形4FCE为菱形，求4B的长.

25.已知：点E是矩形48CD边AB延长线上的一动点，在矩形A8CD外作Rt△ECF,

AECF=90°.FG1BC,交BC的延长线于点G,连接DF,交CG于点H.

(1)初步发现

如图1,若AB=AD,CE=CF.求证：DH=HF.

(2)深入探究

如图2,若4B=n4D,CF=nCE.DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若

不相等，写出新的数量关系并证明；

(3)拓广延伸

在(2)的条件上，AD=3,AB=4,且射线FC过边4D的三等分点，直接写出线段EF

的长.

第8页，共28页

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4的平方根是±2.

故选：A.

依据平方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：力、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

从不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度

后与原图形重合.解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着

一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如

果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.

3.【答案】D

【解析】解：36000千米=36000000米=3.6xIO7米

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中1S|a|<10,n为整数，且几

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,

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确定a与n的值是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：因为1<a<2,

所以-2<-a<-1,

因为一a<b<a,

所以b只能是—1.

故选：B.

先判断b的范围，再确定符合条件的数即可.

本题考查了数轴上的点和实数的对应关系.解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的

范围.

5.【答案】D

【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,

所以这组数据的样本容量为4,中位数为个=3,众数为3,平均数为号9=3,

24

故选：D.

先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据样本容量、中位数、众数和平

均数的概念逐一求解可得答案.

本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义

得出这组数据.

6.【答案】C

【解析】解：如图，延长交4C于点M,延长C"交48于点N,

C

vH为垂心,

/.CNLAB,BMLAC,

・・・Z-ABC=40°,Z.ACB=62°,

・・.乙HBC=90°-乙ACB=28°,

Z-HCB=90。一乙48c=50°,

:.Z-BHC=180°-乙HBC-Z-HCB=102°,

故选：C.

根据垂心的定义可延长CH,以及BH,可得两组垂直，即可求出NHBC和4HCB的值，进

而可得乙BHC的值.

本题考查三角形内角和定理，熟练使用三角形内角和定理进行角度的求解是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：,・・Q2+3Q—2=0,

・•・Q2+3Q=2,

3+ct—3Q—3

(a+3)(a-3)a2

_aQ-3

(a+3)(a-3)a2

]

a(a+3)

1

a2+3a

_1

一29

故选：B.

求出M+3Q=2,根据分式的加法法则算括号里面的，根据分式的除法法则把除法变

成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注

意运算顺序.

8.【答案】0

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=：x；x42=l(cm2),

oN

平行四边形面积为2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,

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最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,则

A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2),不符合题意;

B、阴影部分的面积为l+2=3(cm2),不符合题意;

C、阴影部分的面积为4+2=6(czn2),不符合题意;

D、阴影部分的面积为4+l=5(cm2),符合题意.

故选：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面积=X；X42=1cm2,可得平行四边形面积为

oL

2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2。巾2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,

再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.

本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会

利用分割法求阴影部分的面积.

9.【答案】D

【解析】解：由图象可知，当％<-1或0<x<l时，双曲线丫3落在直线y1上方，且直

线％落在直线丫2上方，即>丫1>丫2，

所以若乃>yi>y2>则自变量x的取值范围是x<一1或0<X<1.

故选：D.

根据图象，找出双曲线丫3落在直线yi上方，且直线yi落在直线上方的部分对应的自变

量X的取值范围即可.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：如图，作垂足为。，

•••△2BC是等边三角形,

•••ZABC=ZACB=zBAC=60°,AC=AB=BC,

•・•莱洛三角形的周长是7T,

AC=AB=BC=--

3,

设4B=4C=BC=x,则由弧长公式，得等=g，

lollo

**X-1,

AAB=AC=BC=1,

•••CD=AC-sin600=1x—=—,

22

：,△ABC的面积为：l1x—=—；

2x24

♦.•扇形ABC的面积为：s.c=驾屋，

二这个莱洛三角形的面积为：

S=3s扇ABC-2s扇ABC=3X合2x曰=>岑=詈；

故选：C.

根据题意，先求出等边三角形的边长，图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,

其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可.

本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=

三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

将(-1,3)、(0,0)、(3,3)代入得:

(ci-b+c=3

jc=O,

(9a+3b+c=3

a=1

解得：b=-2,

r=0

・•・抛物线的解析式为y=x2-2x=x(x-2)=(x-l)2-1,

由a=l>0知抛物线的开口向上，故①错误；

抛物线的对称轴为直线x=1,故②错误；

当y=。时，x(x—2)=0,解得x=0或x=2,

第14页，共28页

・•・方程a/+b%+。=0的根为0和2,故③正确；

当y>0时，x(x-2)>0,解得xVO或x>2,故④正确；

故选：D.

根据表格中的％、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形

与性质求解可得.

本题主要考查抛物线与光轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及

二次函数的图象和性质.

12.【答案】C

【解析】解：①•.•四边形048c是平行四边形,

/.BC//OA,BC=0Af

CDB~AFDO,

.BC_BD

~0F~^0Df

・・,D、E为。8的三等分点，

BD2c

・•・一=-=2,

OD1

BC仁

—=2,

OF

••・BC=20F,

••・OA=20F,

・•・尸是。A的中点；

所以①结论正确；

②如图2,延长8c交y轴于”，

由C(3,4)知：0H=4,CH=3,

・•.0C=5,

••・AB=0C=5,

v71(8,0),

:.0A=8,

:.OAHAB,

:.Z.AOBH乙EBG,

••・△。尸。〜△BEG不成立,

所以②结论不正确；

③由①知：尸为。4的中点，

同理得；G是4B的中点，

二FG是AOAB的中位线，

•••FGFG//OB,

■■OB=3DE,

:・FG—3DE,

2

.FG_3

,•DE-2，

过C作CQ_LAB于Q,如图3.

S(2OABC=°”'OH=AB,CQ,

・•・4x8=5CQ,

32

：・CQ=y,

5A0CF=10f-OH=1x4x4=8,

5ACGB=^G-C<2=|x|xy=8,

S—FG=5X4X2=4，

二S»CFG=S团OABC—S&OFC~S&CBG-^^AFG=8x4—8—8—4=12,

VDE//FG,

CDEs〉CFG»

・S^CDE_(DE\2_i

'•S&CFG-(FG)-9'

,S四边形DEGF_5

：•--------=一,

SACFG9

・C--C—20

**'四边形DEGF~gbACFG=丁

所以③结论正确；

④在RtZiOHB中，由勾股定理得：OB?=BH2+0肥,

•••OB=J(3+8>+42=V137,

OD=叵，

3

所以④结论不正确；

本题结论正确的有：①③.

故选：C.

①证明ACDBs△尸D。，根据相似三角形的性质得出界=器，再由0、E为0B的三等分

第16页，共28页

点,则黑=”2,可得结论正确；

②如图2,延长BC交y轴于“证明。4#48,则乙40BKNE8G,所以△OFDs/iBEG不

成立；

③如图3,利用面积差求得：S^CFC=S^0ABC—S^0FC—S^CBG—S^AFG=12,根据相似

三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④根据勾股定理计算OB的长，再根据点。，E把线段OB三等分可得结论.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股

定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练

掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键.

13.【答案】他+2)(/?-2)(炉+3)

【解析】解：b4-b2-12=(fe2-4)(/+3)=(b+2)(6-2)(/+3),

故答案为：(h+2)(h-2)(&2+3).

先利用十字相乘法，再利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查十字相乘法、公式法分解因式，掌握十字相乘法、公式法的结构特征是正确应

用的前提.

14.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2).

故答案为(4,2).

画出平面直角坐标系，作出新的AC,8。的垂直平分线的交点P,点P即为旋转中心.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点

即为旋转中心.

15.【答案】9

【解析】解：过。点作0H1AC于H,如图,

•••BC与。。相切于点B,

・•・AB1BC,

:./.ABC=90°,

Dr,I

在山△ABC中，tanzB/lC=—=5，

设BC=x,贝Ij/C=3x,

AAB=-y/(3x)2—x2—2A/2X,

・•・OA=V2x»

・・•4。/"=4c48,=Z.ABC,

AOH~bACB,

OHAHOAHnOH4HV2x

BCABACx2>/2x3x

OH=—.AH=

33

5r

ACH=AC-AH=—,

3

V2X_

在Rt^OCH中，tan/HC。="=妥=生,

CH浊5

3

即tanZJlC。=—.

5

故答案为：立.

5

过。点作OH1AC于H,如图，根据切线的性质得到〃BC=90。，再利用正切的定义得

到tan/84C=乍=[,则可设BC=%,则AC=3%,利用勾股定理计算出4B=2鱼x,

接着证明△AOH〜△ACB,利用相似比得到。"=叵，4"=?,所以CH=9,然后利

333

用正切的定义求解.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了解直角三角形和相

似三角形的判定与性质.

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16.【答案】叵

5

【解析】解：•.,方程2%2+%一5=0的两个根是%1，%2(%1>%2)，

,15

・•・%1+%2=一鼻，%62=一5，

2

则原式=*2-必_V(X1+X2)-4X1X2_4+1。;V41.

xxx2--5

故答案为：叵.

5

利用根与系数的关系求出与+冷与/工2,原式变形后代入计算即可求出值.

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

17.【答案】矩形4BGH和矩形"GH萼

【解析】解：(1)设正方形4BCD的边长为2a,则BF=CF=Q,DC=2a,

:.FG=FD=yja24-(2a)2=V5a,

:.BG=a+V5a=(14-V5)a»AB=2a,

矩形4BGH中，*=/*=且.

BG(1+V5)a2

矩形DCGH中，丝=叵坦=匹匚.

GH2a2

二黄金矩形是矩形4BGH和矩形OCG”，

故答案为：矩形ABGH和矩形。CGH；

(2)由(1)得，CG=(V5-l)a，

1=(V5—l)a>

解得a=隹口，

4

AB=2a=遮A

2

・・・正方形/BCD的面积为2a.2a=(渔匚尸=上阻

k272

故答案为：留包.

2

(D设正方形4BC0的边长为2a,把48、BG、CG分别用含a的代数式表示出来，再根据

黄金分割的意义可得答案；

(2)首先求出正方形的边长，进而可得面积.

本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意，宽与

长的比是匹二的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形也为黄金矩形.

2

18.【答案】20

其斜边的中点G在反比例函数y=p

•••C(2,2),即4=2,

・•・。。1==2,

・•・0力1=2OD1—4,

设=a,则C2D2=a此时C2H+a,a),代入y=:得：a(4+a)=4,

解得：a=2V2—2»即：y2-2>/2—2,

同理：y3=2V3-2y[2,

y4=2V4-2V3，

y100=2V100-2V99

乃+y?+…+y!oo=2+2V2-2+2V3—2>/22V100—2,99=20»

故答案为20.

根据点G的坐标，确定为，可求反比例函数关系式，由点G是等腰直角三角形的斜边中

点，可以得到。儿的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定丫2,代入反比例函数

的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定丫3.........然后再求和.

考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性

质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案.

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4x—y=5①

19.【答案】解：方程组整理得:

3x+2y=12②'

①x2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把尤=2代入①得：y=3,

x=2

则方程组的解为

,y=3,

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

20.【答案】解：设商场第一次购进x件服装，则第二次购进3x件服装,

依题意得

3xX

解得：x=50,

经检验，％=50是原方程的解，且符合题意,

3x=3x50=150.

答:商场第一次购进50件服装，第二次购进150件服装.

【解析】设商场第一次购进x件服装，则第二次购进3x件服装，利用进货单价=进货总

价+进货数量，结合第二次比第一次每件的进价贵了24元，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可求出商场第一次购进服装的数量，再将其代入3x中即可求出商场第二

次购进服装的数量.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.【答案】54°320

【解析】解：（1）调查的总人数有：4+20%=20（个），

有3名“建档立卡家庭户”学生的班级圆心角度数为：360°x^=54°；

故答案为：54°；

（2）只有2名“建档立卡家庭户”的班级个数=20-2-3-4-5-4=2（个）,

条形统计图如下:

1x24-2x2+3x3+4x4+5x5+6x4

(3)估计全校有“建档立卡家庭户”的学生有：80x=320（名

20

)，

故答案为:320；

(4)由(1)得共有2个建档立卡家庭户，共有4名学生，设乙,乙来自一个班，Bi，B2来自

一个班，

画树状图为：

开始

所以所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率是展=*

(1)用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再用360。乘

以有3名“建档立卡家庭户”学生的班级所占的百分比即可；

(2)先求出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；

(3)先求出每班建档立卡家庭户的人数，再乘以总班级数即可；

(4)由(2)得只有2名建档立卡家庭户的班级有2个，共4名学生，设A"?来自一个班，当，

为来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数,

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,

再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.也

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考查了统计图.

22.【答案】(1)证明：如图，连接。B,

•••四边形4BCD是平行四边形，

・•・Z.ABC=乙D=60°,

vAC1BC,

:.Z.ACB=90°,

・•・Z,BAC=30°,

BE-AB,

­•Z-E=乙BAE,

•・♦/.ABC=ZE+LBAE=60°,

:.乙E=4BAE=30°,

vOA=OB,

:.Z-ABO=Z-OAB=30°,

・・・Z,OBC=30°+60°=90°,

・•・OB1CE,

•••EC是。。的切线；

(2)•••四边形A8CD是平行四边形，

•••BC=AD=2V3,

如图，过。作。H1AM于H,

则四边形。BCH是矩形，

•••OH=BC=2w，

QH

：,OA=——=4,Z.AOM=2Z-AOH=60°,

sin600

俞的长度=啥=M

lOVD

【解析】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，

正确的作出辅助线是解题的关键.

(1)证明：连接08,根据平行四边形的性质得到=4。=60。，求得4BAC=30。,

根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到NAB。=^OAB=30。，于是得到结

论：

(2)根据平行四边形的性质得到BC=4。=2百，过。作0Hl4M于H,则四边形OBCH

是矩形，解直角三角形即可得到结论.

23.【答案】解：(1)4C=AB+BC=24.设OC=x,则C'。'=C"D"=x.

由题意可得，BC=BC"=16,AC"=8,AD"=AD=8+x.

在RtAACO中，可得242+%2=(8+X)2.

解得：x-32.

•••CD的长度为32cm；

(2)如图,连接4C',过点4作4Mle'D'于点M.

在中，可求得AC'=8A/K.

设D'M=y.

由4。'2-。，时2=4用2=4。'2-0时2,可得

402-y2=(8佝2_(y_32)2.

解得，y=36.

在RtZiAC'M中，可求得4M=4VIU

.〜AM4V19>/19

：•sinD=—=-----=—•

AD，4010

【解析】(1)根据题意表示各线段的长，进而利用勾股定理计算出的长即可；

(2)根据题意作出图，连接AC',过点A作AM1C'。'于点M.由勾股定理求出4C',设D'M=

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y,通过勾股定理列出方程，求得y,进而求出结果.

本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，关键是构造直角三角形，列出方程.

24.【答案】3,—1b=nc+q=0

【解析】解：(1)•••抛物线y1=a(x-九)2+k(a*0)的“友好抛物线”为丫2=-2(x+

3)2+1.

••・抛物线%=a(x-ft)2+k(a*0)与抛物线yz=-2(x+3)2+1的顶点关于坐标原点

对称，

•••抛物线丫2=-2(x+3)2+1的顶点坐标为(-3,1),

抛物线y1=a(x-九)2+k(a*0)的顶点坐标为(3,-1),

・•・九=3,k=—1,

故答案为：3,—1；

(2),・,抛物线yi=ax2+bx+c=a(%+^)2+Vi=mx2+nx+q=m(x+

")2+4mq-n2

2m，4m'

・•・抛物线为=ax2+bx+c(aH0)的顶点坐标为(一端,若卢)，抛物线及=mx2+九％+

q(mH0)的顶点坐标为(—亲生富)，

,••抛物线yi=ax2+b%+c(aH0)与及=mx2+九％+q(mH0)互为“友好抛物线”.

bn4ac-b24mq-n2

Aa=—m,——=------,--------=--------——,

2a2m4a4m

・•・b=71,C+q=0,

故答案为：b=n,c+q=0；

【综合应用】

•・•抛物线，i：yi=/—4%+3的顶点为E,=%2—4%+3=(%—2)2—1,

:.E(2,-1).

・.・抛物线I/为=/一4无+3的顶点为凡匕的“友好抛物线”%的顶点为凡

2

・•・抛物线0y2=-X-4X-3,

・・•E(2I-1).F(-2,1).

・•・直线E尸的解析式为y=

若四边形AFDE为菱形，^iEFLAD.

直线2D的解析式为y=2%.

由忆彳；轨+3,可得与=3-倔次=3+几.

71(3-V6,6-2V6)，B(3+V6,6+2V6).

(1)根据“友好抛物线”可得抛物线yi=a(x-/i)2+k(a丰0)与抛物线y?=-2(x+

3y+1的顶点关于坐标原点对称，即可求得八，k的值.

(2)将抛物线解析式化为顶点式，同(1)即可求解；

【综合应用】求出抛物线上yi=/一4乂+3的顶点为七的坐标为(2,—1),根据“友好

2

抛物线”可得产(一2,1).抛物线5y2=-x-4x-3,利用待定系数法可得直线EF的解

析式为y=-：X.根据新知识得直线4D的解析式为y=2x.由t二彳:一4"+3,可得

?1(3-V6,6-2通)，8(3+通,6+2份).利用两点的距离公式即可求解.

本题属于二次函数的综合题，考查了抛物线的解析式、抛物线与坐标轴的顶点坐标以及

新定义的问题，菱形的性质，着重理解“友好抛物线”这个新定义，解题的关键是根据

新定义求出抛物线的解析式.

25.【答案】(1)证明：如图1,・・・四边形ABC。是矩形，且48=/。,

，四边形4BCD是正方形，

AAB=BC=CD,乙ABC=(BCD=90°,

/.乙CBE=乙DCH=1