导数与微分23(计算题及答案)

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三、计算题（共200小题，）

1、设2、设

f(x)?e3x，试直接利用导数定义求f?(x)。f(x)?x3?2x，试用导数定义求f?(x)。

1，试用导数定义求f?(1).。x3、设f(x)?4、设5、设6、设

f(x)?2x，试直接利用导数定义求f?(x)。

f(x)?ex，试利用导数定义求f?(x)。f(x)?ln1?5x，试利用导数定义求f?(x)。f(x)在x?1处可导且f?(1)?2，求极限lim2f(1?x)?f(1?x)。

x?0xf(a?h)?f(a?2hx)8、设f(x)在x?a处可导且f?(a)?b，求极限lim。

x?0hf(1?2t)?f(1)9、设f(x)在x?1处可导，且f?(1)?2，求极限lim。

x?0sin3t7、设10、

f(xtanx?ex2)已知f(x)在x?1可导，且f(1)?0，f?(1)?3，试求lim

x?0sin2x11、

1??f(x)在x0处可导，且f?(x0)?a，求极限limn?f(x0?)?f(x0)?．

n???2n?12、

设f(x)在x?x0处可导，求极限limx?x0xf(x0)?x0f(x)．

x?x013、

已知f?(x0)??5，求limx?0x．

f(x0?2x)?f(x0?x)14、

设f(x)??(x)sinx(1?e2x)x，其中?(x)在x?0处可导，且?(0)?0,求limf(x)．

x?015、

?ln(x2?a2)，x?1，设f?x???试确定常数a,b使f(x)在x?1处可导．

?sinb(x?1)，x?1，16、

?sinax，x?0，设f(x)??2x试确定?e?b,x?0，常数a,b,使f(x)在x?0处可导．17、

试确定常数a,b的值,使函数?cos3x，x?0，f(x)??x

?be?a，x?0，在x?0处可导．18、

?e2x，x?0，求a,b的值，使f(x)??在x?0处可导．

?ax?b，x?0，19、

?ax?bx?0设f(x)??确定a,b的值使f(x)在x?0处可导．

?ln(1?x)x?020、

设f(x)?ln(1?2x)．试直接利用导数定义求f?(x)．

21、

设f(x)?tanx．试直接利用导数定义求f?(x)．

22、

设f(x)?cos3x．试用导数定义求f?(x)．

23、

ex?f(x?t)?f(x)?设?(x)?lim，且f(x)可导，求?(x)t?0sint24、

x2?f(x?2t)?f(x)?设?(x)?lim，其中f(x)二阶可导,求??(x)．t?0t25、

?arctanx，x?0，设f(x)??x求f?(x)

?e?1，x?0，26、

1?2?xcos，x?0，设f(x)??求f?(x)．x??0，x?0，27、

设f(x)??(a?bx)??(a?bx)，其中?(x)在(??，??)有定义

且在x?a可导,求f?(0)的值．28、

?sinxx?c设f(x)??c为常数,试确定a,b的值,使f(x)在x?c处可导

?ax?bx?c29、

?x2?x，x?0，?3设f(x)??ax?bx2?cx?d，0?x?1，试确定?x2?x，1?x，?常数a,b,c,d值,使f(x)处为可导．30、

ax?,x?0，?e求a,b之值，使f(x)??在t?0点可微．2??b(1?x),x?031、

?g(x)?cosx，x?0?设f(x)??其中g(x)有连续的二阶导数,g(0)?1x?0，x?0，?求a的值,使f(x)在x?0处可导,并求f?(x)．32、

设函数f(x)处可微,且有f?(0)?1,并对任意实数x和y恒有xy?f(x?y)?ef(y)?ef(x)．试求f(x)．33、

1??g(x)cos，x?0，f(x)??且g(0)?g?(0)?0,求f?(0)．x??0,x?0．34、

设?(x)在x?a点连续,f(x)??(x)ln(1?x?a),试求f?(a)．

35、

1??f(a?)??n,其中n为正整数。设f?(a)存在,f(a)?0．试求lim??n???1?f(a?)??n???36、

n设f(x)?g(x)?(x)，其中?(x)在点a的某邻域内连续

，g(x)在点a可导，且g?(a)?A,g(a)?0．试求f?(a)．37、

设函数f(x)对任意x均满足f(1?x)?2f(x),在0点可导

??且f(0)?1．f(0)?c(c为已知常数)．求f(1)．38、设y?ln2x39、

?2x?x2,求y?

设y?sinx?cosx?tanx?cotx?cscx.求y?

40、

设y?arcsinx?thx，求y?(x)

41、

设y?arctanx?tanx?secx．求y?(x)

42、

设y?3exchx?secx．求y?(x)．43、

ax2设y???xlnx．求y?(x)．

xb44、

设y?ln3x?arcsinx?tanx．求y?．

45、

设y?xa?ax(a?0,是常数)．求y?

46、

设y?sinx?cosx?ax．(a?0，a?1)，求y?(x)

47、

设y?48、

1?arctanx?cscx?x(a?0),求y?．xa设y?cosxx?x3?cotx．求y?．

49、

设y?1＋sinx1?lnx求y?．

50、

设y?ex(3sinx)?1lnx，求y?(x)．51、

设y?sinx?lnxx求y?(x)．52、

设y??tanx?x25?cosx?sinxx求53、

设y?xlnx?lnxx?ex．求y?．54、

ln4x设y?3x?x2，求y?55、

设y?tsint1?sint,求y?(t)．

56、

设y?tcost1?cost，求y?(t)．

57、

设y?1?cotx1?tanx，求y?．

58、

y?x3设shx．求y?．

59、

设y?tanxx?ex?cosx?thx求y?．60、

ax设y?x?sinx(a?0)，求y?．

61、

y?ax?bx设y?(a?0，b?0),求y?．

x62