浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用第2课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用第2课时基础闯关全练1．如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是()A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m2．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l₁=14cm，l₂=7cm，他选择了一张面积为4cm²的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是()A．面积为8cm²的卡纸B．面积为16cm²的卡纸C．面积为32cm²的卡纸D．面积为64cm²的卡纸3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．请你计算KC的长为____步．4．假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致，某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB.能力提升全练1．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4m和6m，则草皮的总面积为()A.B.9m²C.12m²D.24m²2．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前继续步行20m到达Q点时，发现身前的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________m．3．有一块锐角三角形ABC卡纸余料，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江衢州期末，7，★☆☆）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺2．（2019浙江嘉兴期末，9，★★☆）如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为()A．60mmB．C．20mmD．二、解答题3．（2018浙江温州乐清育英寄宿学校期中，22，★☆☆）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的端点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m．窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度AB.五年中考全练选择题（2018浙江绍兴中考，7，★☆☆）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m核心素养全练图①是某物体的支架实物图，图②是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm．(1)求AB的长；(2)当∠PCB=90°时，求y的值；（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1cm）(3)当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．第2课时相似三角形的实际应用基础闯关全练1．C如图，设BD是BC在地面的影子，树高为xm，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得BD=0.96，∴树在地面的实际影长是0.96+2.6=3.56(m)，由竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴解得x=4.45．∴树高是4.45m．故选C．2.B∵每个“E”形图近似于正方形，∴P₂D₂//P₁D₁，∴△PP₂D₂∽△PP₁D₁，∵l₁=14cm，l₂=7cm，∴P₂D₂：P₁D₁=1：2，∵第②个小“E”形图是4cm²的正方形卡纸，∴第①个大“E”形图的面积=4×4=16cm²，故选B．3．答案解析由题意可得Rt△CDK∽Rt△DAH，则，又DH=DG=100步，KD=DE=100步，AH=15步，∴，解得，即KC的长为步．4．解析由题意得∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，∴即，∴AB=15米，∴假山的高度AB为15米．能力提升全练1．C∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=∠ABC=90°，∴∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴，∵MB=6m，BE=4m，∴，∵AB=BC，∴，设CE=2x(x＞0)m，则BC=3xm，在Rt△CBE中，BE²=BC²+CE²，即4²=（3x）²+(2x)²，∴，∴，∴，故选C．2．答案30解析∵MP//BD，∴△AMP∽△ADB，∴∴同理，∵AC=BD，MP=NQ，∴AP=BQ，设AP=BQ=xm，则AB=(2x+20)m，∵，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．∴两路灯之间的距离是2×5+20=30m．3．解析(1)由题意得，设EF=2xcm，EH=5xcm，则AR=(80-2x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC．∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得x=15，∴EH=5x=15×5=75cm，∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.(2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为acm，则PQ=acm，AR=AD-RD=80-2×15=50cm，∴AK=（50-a）cm，由题意知△APQ∽△AEH，∴即，解得a=30，∴PQ=30cm，又∵与边EH平行的中位线的长为×75=37.5cm，37.5≠30，∴小聪的剪法不正确.三年模拟全练一、选择题1．B设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45，即竹竿的长为四丈五尺．故选B．2．A∵PM：PQ=3：2，∴可设PM=3ymm，则PQ=2ymm，由条件可得△APM∽△ABC，∴，即，解得y=20，∴PM=20×3=60(mm)，故选A．二、解答题3．解析连结AB，因为阳光是平行光线，即AE∥BD．所以∠AEC=∠BDC，又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有，又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4，则窗口的高度AB为1.4m.五年中考全练选择题C∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m.∴，∴CD=0.4m，故选C．核心素养全练解析(1)∵当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，∴AB=PC+BC=50+50=100(cm).(2)如图，过点C作CE⊥PB于点E．由题意可得PD=110cm