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本文格式为Word版，下载可任意编辑——复变函数积分(练习题)基本要求

1．正确理解复变函数积分的概念；

?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk

??0k?1n2．把握复变函数积分的一般计算法；

?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt

C??3．把握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分；

??Cf(z)dz?0，?f(z)dz?G(z1)?G(z0)

z0nz14．把握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；

??Cf(z)dz??(dz)，??f(z)dz????f(z)dz?fzC1Ck?1Ck5．把握并能熟练运用柯西积分公式；

??Cf(z)dz?2?if(z0)z?z06．把握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式

计算积分。

2?if(z0)f(z)dz???C(z?z0)n?1n!一、填空题

1．

dz；??|z|?1z2?2z?2?（）

z2?12．?；?|z?1|?1z2?1dz?（）

3．

cosz；??|z|?1(z??)2dz?（）

4．设f(z)在单连通域D内解析且不为零，C为D内任一条简单闭曲线，则

??Cf??(z)?2f?(z)?1；dz?（）

f(z)(n)5．解析函数f(z)的导函数仍为（），且f

二、计算以下各题

1．计算积分

(z)?（）。

?C(2?iz)2dz，C是由A(1,0)到B(0,1)的直线段；?111?i.332．计算积分

??Ce2zdz，C:|z|?2；2?i(1?e?2).2z?zez3．计算积分?dz，n为整数；

|z|?1znn?0时,积分值为0;n?1时,积分值为2?i;n?1时，积分值为2?i.

(n?1)!4．求积分

coszdz；0.2??z|z?2i|?15．计算积分

z?i0zezdz，?sin2zdz，???i2?i?i??izchzdz；

11sh2?(?1);(??)i;0.2e2Rez0?1三、问|e|在|z?z0|?1的何处达到最大值？并求此最大值.（最大模原理e四、计算积分五、计算I?）

?C?1?2cos?dz，其中C是圆周|z|?1，并由此证明：?d??0.

05?4cos?z?2zdz??C(2z?1)(z?2)，其中C是

(1

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