2018年春北师大版七年级数学下册导学案（PDF版）：第二章相交线与平行线

2018年春北师大版七年级数学下册导学案（PDF版）：第二章相交线与平行线学习目标了解什么是相交线与平行线。学习相交直线的基本概念和性质。学习平行线的基本概念和性质。能够判断两直线的相交情况，并在角度、线段之间运用相交线与平行线的知识进行推理和计算。学习重点和难点学习重点相交线与平行线的定义和判定方法。相关概念和性质的运用。在实际问题中应用知识的能力。学习难点垂直、平行、夹角等概念的准确理解和判定能力。运用相交线与平行线的知识解决实际问题的能力。学习内容一、相交线与平行线的定义和判定方法1.相交线的定义两条直线共同穿过点的部分称为相交线，两条不同直线至少有一个交点。2.平行线的定义两条直线在同一个平面内，如果它们的方向相同，那么这两条直线就是平行线，记作AB//CD。3.判定方法相交线的判定方法：两直线的交点不为零；平行线的判定方法：两直线斜率相等，截距不相等。二、相交直线的基本概念和性质1.垂线垂线是与另一直线相交，且与该直线垂直的直线。2.垂直和平行两个直线相交且互成直角，则它们互相垂直；如果两个直线不相交，但它们的方向相同，则可以认为它们互相平行。3.角度两个相交直线构成的角称为相邻角，它们的和是180度；对顶角即相对且互为邻角的两组角是相等的；平行线与一条横穿直线所构成的角称为同位角，同位角是相等的。三、平行线的基本概念和性质1.平行线的性质平行线两边与另一直线成的内角互相等；平行线间的距离相等；笛卡尔几何的第五公设：如果一条直线上任意两个点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则直线的解析式为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)。四、应用题1.例题如图，已知AB||CD，EF⊥CD，AE=5cm，ED=3cm，计算BE的长。（图略）解题思路：首先，AE+ED=AD，因此AD=5cm+3cm=8cm。然后，由于AB||CD，根据同位角的性质，∠AEB=∠FEC，因此∆AEB∽∆FEC，即AE/EF=AB/FC。代入已知信息，得AB/FC=5/3，即AB=5/3FC。又有AB+BC=AD，因此BC=8cm-AB=8cm-5/3FC。最后，根据全等三角形对应边相等的性质有BE=FC，代入得到BE=5/3FC=5/3BC。答案：BE=5/3BC≈3.33cm。2.练习题（1）如图，AB//CD，AE⊥CD，EF⊥BC，AC=10cm，AB=6cm，BC=7cm，求EF的长。（图略）（2）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=4cm，BC=6cm，CD=9cm，AD=7cm，BD⊥AC，求BD的长。（图略）思考题1.如何判断两个直线互相平行？两个直线互相平行的判定方法是：两直线斜率相等，截距不相等。2.如何判断两个角是否互为对顶角？两个角是否互为对顶角的判定方法是：两个角互相成对（都是其它两个角的邻角）并且相等。3.两个垂直的线的斜率是否可以比较？两个垂直的线的斜率不可以比较，因为垂直的线段的斜率为不存在或为无穷大。总结本章主要学习了相交线和平行线的基本概念和性质，包括垂线、垂直和平行、角度以及平行线的性质等。同时我们也学会了在实际问题中如何应